Question

豆

(1)は、真数は正であるから、という文がないのはなぜですか？
また、この文を書く意味がわからないのでそれも教えていただきたいです。お願いします！

22 次の方程式、不等式を解け。
(1) logos(x+1)(x+2)=-1
(093(x²+ 3x+2)= (ogas 0.5"
4
x² + 3x + 2 =
x²+ 3x + 2
=
0(5'' (→)
0.5
x = 0 -3 11
x(x+3):0.4
→
(2) log3(x-2)+ log3(2x-7)=2
(3) 2log 0.5(3x) ≥log 0.54x
(4) log3x+log3(x-2) ≥1
2.

22 (1)(x+1)(x+2)=0.5-1 より
よって
x(x+3)=0
(2)真数は正であるから
x2+3x+2=2
したがってx=0, -3
x2>かつ 2x-7>0
7
すなわち
.①
方程式を変形すると
よって
式を整理すると
すなわち
20
log3(x-2)(2x-7)=2
(x-2)(2x-7)=32
2x2-11x+5=0
(x-5)(2x-1)=0
2log23
① より
(3)真数は正であるから
すなわち
0<x<3
x=5
3-x>0 かつ 4x>0
①
与えられた不等式を変形すると 10go.5(3-x)2≧logo.54x
底0.5は1より小さいから
(3-x)24x
x2-10x+9≦O
式を整理すると
すなわち
これを解くと
(x-1)(x-9)≦O
1≦x≦9
①②の共通範囲を求めて
.②
②
1≦x<3
(4)真数は正であるから・
すなわち
x>0 かつx20
x>2... ①
与えられた不等式を変形すると
底3は1より大きいから
logg xxlog33
x(x-2)≥3
式を整理すると
x2-2x-3≧0
すなわち
(x+1)x-3)MO
これを解くと
*≤-1, 3≤x
②
①②の共通範囲を求めて
≧3
G20 2010g(2x3)=20(10g2+10g103)=2000.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

log0.5(x+1)(x+2)=ー1 指数に変形すると

0.5∧―1=(x+1)(x+2)
0.5∧ー1=(1/2)∧ー1=1/(1/2)¹=2
(x+1)(x+2)=2＞0 であるから常に正である。
以上より真数の条件をとる必要性はない。

ばらけていない場合は真数の条件はいらないが
log0.5(x+1)+log0.5(x+2)=ー1のように
バラけている場合はそれぞれの真数
x+1、x+2が正でなければならないから
必ず真数の条件をとらねければならない。

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば聞いて下さい。

豆

ありがとうございます！

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。