数学
高校生
解決済み

数学 数列 場合の数
⑶が分からないので教えていただきたいです。
⑵まではできました。

追記)
画像2枚目の赤線のところの式は、どこから出てきましたか?何を意味する式なのか分かりません…

n J 例題16 クイズ大会を行った。 ○×で答えるものとし, 2問続けて間違った ら失格とする。”問目で失格となる○×の出方の総数をamとする。 ((1) 06, αを求めよ。 (2)1問目が◯で, 8問目で失格する場合は何通りか。 また1問目が×で 8問目で失格する場合は何通りか。 (3) α が満たす漸化式を作り, a を求めよ。 解答 (1) 65, a=8 (2) 1問目が○・・・8通り 1問目が×・・・5通り (1+√5-(1-√5) 2 (3) an = 2 √5 TT HJ!
(2) 1問目が正解で, 6問目以降が正解、不正解, 不正解となる。 2~5問目で不正解が隣り合わない場合は,(1)のa, に等しく8通り ある。 1問目が不正解の場合, 2問目が必ず正解である。 よって, 3~5 問目で不正解が隣り合わない場合は5通りある。 (3) 1問目を正解か不正解か考えて、(2)と同様に, an + 2 = an+1 + an また,a=0, a2=1 特性方程式 xx-1=0の2解をα, β (α <β) とすると 1-√5 1+√5 a = 2 9 B = 2 - これを用いて an+2aa,+1= β(a+1 - αan) これより an+1-αa= (a2-aa) βn-1=βn-1 ... ① 同じく an+2-Ban+1 Ban+1= α(a,+1-Ban) これより an+1-Ban = (a2-Ba) an-1=an-1 ° (2 ①-②より (B-α)a=β"-1- αn-1 1-√5\n-1 1+√5\n-1 (1-5) Bn-1 - an-1 2 2 .. an = B - a √5

回答

✨ ベストアンサー ✨

aₙ₊₂の出方を求めたいとき、1問目が正解〇か不正解×で分けて出方の数を考える
1問目が〇の場合、
2問目は〇×どっちでもよい
  →これはaₙ₊₁の出方と同じになる
1問目が×の場合、
2問目は〇でないといけない(失格して、n+2問目までいけない)
3問目は〇×どっちでもよい
  →これはaₙの出方と同じになる
1問目が〇の場合と×の場合を合計すると、
aₙ₊₂=aₙ₊₁+aₙとなってることがわかる。
ーーーーー
aₙ₊₂の1問目と2問目だけみると以下の様になっています。
〇〇…(2問目以降はaₙ₊₁の出方で、aₙ₊₁の1問目が〇の場合)
〇×…(2問目以降はaₙ₊₁の出方で、aₙ₊₁の1問目が×の場合)
×〇…(3問目以降はaₙの出方)
ーーーーー
上記のが”1問目が正解か不正解かを考えて”の意味です。

Y

丁寧に教えていただきありがとうございます!

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回答

説明してみましたが、多分分かりにくいと思います。
漸化式の立て方については画像の通りですが、
漸化式の解き方が分からない場合には、別に説明いたします。

Y

漸化式の立て方が曖昧だったので勉強になりました!
教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

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