Question

ゆう

（3）の解説でなぜnの2乗は4の倍数と分かるのですか？
教えてください。

√2 が無理数であることを背理法を用いて示せ.

(3)√2が有理数と仮定すると,)
2つの自然数m, nを用いて
2
まず結論の否定
=
n
m
と表せる.
■最大のポイント
(ただし,m, n は互いに素)
両辺を平方すると,2m²=n
左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数.
このとき,n2は4の倍数だから、2m² も4の倍数.
よって, m² は偶数となり, mも偶数.
ゆえに,mnは共通の約数2をもつことになり,
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって, √2 は有理数ではない.
すなわち,2は無理数.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

n^2が偶数→nが偶数のところから話すと、
nは自然数ですから^2は素数の因数を二つずつもっているはずで、なのでnは偶数だとわかります。

ここで、n=2k(kは自然数)と仮定すると、
n^2=4k^2になります。
よって4の倍数です。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。