Question

Mio

曲線上の点(２,6)がなぜ赤線のところで交わるのか分かりません
教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

9 曲線 y=x3+2x2-3x と, その曲線上の点(-2,6) における接線で囲まれた部分の面積
Sを求めよ。

解答
(解説
64
63
f(x)=x3+2x2-3x とすると, 点 (-2,6) における接線の傾きはf'(-2) である。
f'(x) =3x2+4x-3であるから
f'(-2)=3・(-2)^+4・(-2)-3=1
よって, 点(-2, 6) における接線の方程式は
y-6=x+2 すなわち
y=x+8
曲線y=f(x)と接線y=x+8の共有点のx座標を求める。
方程式 x3+2x2 - 3x = x + 8 を整理すると
x3+2x2-4x-8=0
(x+2)2(x-2)=0
これを解くと x=2,-2
点(-2,6)における接線が曲線y=f(x)
と交わる点のx座標は2である。
8
したがって,求める面積Sは右の図から
s=S_{(x+8)-(x+2x2-3x)}dx
=S_2
-x3-2x2+4x+8)dx
I
-8
O
2
x
x3 + 2x2 +8x
=[28] 2
-
4 3
24
2
(−2)4
=(--号-2+2.2F+8-2)-{-12号・1-2P+2-1-2F+8-1-2}}
4
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

方程式の交点を求める時
qx=fxとして計算し、出てきたxが交点になりますが、
解答にも同じようにしてx=-2と2ともとめているので、
x=-2は交点になります