Question

ゆい

数I問題　二次関数にて(3)の問題が解説を見ても場合分けyいこ(x-2)^2 y=4とするとの所が理解出来ず
教えていただけたら助かります🙏

2次関数
基本
3
x
2次関数y=x-2ax+6 +5... ① (a,bは定数であり,a>0)のグラフが点(-2,16)
を通っている。
完成
(1)6αを用いて表せ。また、関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (7)
b=-4a+7
4ata
Ca, -a² - 4a+1/2
A (2) 関数①のグラフが軸と接するとき,αの値を求めよ。 a70より
標準
C₁ = (-b) 2.
(S)
(3) (2) のとき,0≦x≦ (んは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような
応用
の値を求めよ。
03

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

delta

y=x²-4x+4
=(x-2)²
頂点(2,0)
(下の画像のように場合分けをする)
最大値をM,最小値をmとする。
(i)0<k≦2のとき
M=4(x=0)
m=k²-4k+4(x=k)
∴4+(k²-4k+4)=5
k=1,3よってk=1

(ii)2<k≦4のとき
M=4(x=0)
m=0(x=2)
∴4+0=5
4≠5より不適

(iii)4<kのとき
M=k²-4k+4(x=k)
m=0(x=2)
∴(k²-4k+4)+0=5
k=2±√5よってk=2+√5

(i)〜(iii)より
0<k≦2のときk=1
4<kのときk=2+√5

あっていますか？

ゆい

ご回答ありがとうございます
解答のせ忘れており申し訳ございません🙇‍♂️
あっております
一つ質問してもよろしいでしょうか？
(i)0<k≦2 (ii)2<k≦4 (iii)4<k←このように場合分けする決め方がわからなくて教えていただけると助かります
🙏

delta

放物線をなぞっていくと想像できるかもしれません

ゆい

ご回答ありがとうございます🙏
ざっくりとですがイメージを掴むことが出来ました‼︎疑問点が見つかりお聞きしてもよろしいでしょうか？
ここに出てくる2は頂点のx座標のこと4はx^2−4x+0にy＝0を代入したものを使う感じであっていますか？
またそれはどの問題でも同じになりますか？
度重なる質問失礼致します🙇‍♂️