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前回の「数学アレルギーの人のための写像と関数」の続編です。
今回はみんな大好き合成関数と合成写像の話になります。
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( 1) 絶対値xの範囲はどうやって決めたのですか? おそらくg (x)である分母の部分は絶対に0になってはいけないから0にならんように範囲を取っている。 でもその場合,なぜ開区間(0,π)だけでいいんですか?開区間(π,2π)でもg '(x)≠0【ロピタルの定理の【2】参照】を満たすからいいと考えていたんですが… 教えて欲しいです🙏
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数学の質問です。 問題▶︎xの不等式|x-2|+|x-4|≦8を満たす整数xは○個ある。 という問題なのですが、写真のやり方で合っていますか?
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解き方、解く過程を教えていただきたいです
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この答えを教えていただきたいです🙏
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写真は平面曲線(y=f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、2つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0)))が接ベクトルということですが、これがなぜ接ベクトルになるのかがわからないです。 確かに写真のようにPPh→/|PPh→|のhを0に近づけたら(つまりPhをP0に近づける)赤丸の式のようにγ'(t0)が分子に出てきますが、これはPPh→/|PPh→|のときに出てくるのであってPPh→だけのときにhを0に近づけてもγ'(t0)にはならないと思いました。 (lim[h→0]PPh→= γ'(t0)は成り立たない)なぜ、γ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0))が接ベクトルになるのか解説おねがいします。 ②青線部は媒介変数t0における曲線の接線の方程式ですが、これは高校数学の数IIで習う直線の方程式と比べると単位接ベクトルが接線の傾きになっていると思うのですが、なぜ単位接ベクトルが接線の傾きになるのでしょうか? 以上の2点について回答おねがいします。
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この問題の答えを教えてください!
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写真の定理4-5の証明についてですが、なぜ赤線部のように0<x<1/a'と範囲を定めるのですか? またa'=max{a,1}の1というのはどこから出てきたのですか? 青線部にF,Gを定理4-4に適応したら定理4-5か示せるとのことですが、この途中式?がわからないです。 以上の2点について回答おねがいします。
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⑵の解法が分かりません。 ライプニッツの公式を使ってみたのですが、うまく処理できませんでした。 Wolfram|Alphaを使ってB6の値が1/42であることは分かっています。 分かる方、教えてもらえると幸いです。
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