【数Ⅲ】分数方程式 (2)についてです。

数学

高校生

解決済み

2ヶ月前

【数Ⅲ】分数方程式
(2)についてです。
赤線で囲った表からなぜ解がわかるのですか？符号の見方？判断基準がわからないです。

基本例題 5 分数方程式・不等式(2) 次の方程式、不等式を解け。 2 x 2 (1) -=0 x(x+2) 2(x+2) (2)x x-1 CHART & SOLUTION 分数方程式・不等式の解法 (分母)≠0 に注意 00000 基本 MOITUJO 23 TRAL 前ページの基本例題4ではグラフを利用する解法を学んだが、この例題ではそれ以外の法も扱う。 (分母)0 から (1) x=0, x+2≠0 (2) x-10 であることに注意。 (1) 分母を払って多項式の方程式を導き, (分母)=0 の解を除く。 (2)両辺に x-1 を掛け, x(x-1)<2 として,そのまま解答を進めてはいけない。第1の正負により、不等号の向きが変わるからである。分母を払わず, くりの形に整理して, A, B の因数の符号から決定。 B 別解 1 分母を払う前に, x-1の正負で場合分けをして, 2次不等式を解く。別解 2 場合分けを避けるために, (分母)2 すなわち (x-1) (0) を両辺に掛けて、3次不等式を解く。別解 3 グラフを利用し,上下関係に注目 (基本例題 4と同様の方針)。別解 1 [1] x-1 これを整理してよってこれを解いて x>1 との共 [2] x-1<0 これを整理しよってこれを解いて x<1 との共 [1], [2] から別解 2 不等式 x よって ( ゆえに e よってこれらは, 解答別解 3 y=2 (1) x x(x+2) -=0 の両辺に2x(x+2)を掛けて分 20 2(x+2) x=. 母を払うと 4-x2=0 すなわち (x+2) (x-2)=0 これを解いて x=-2,2+xx x=-2 は,もとの方程式の分母を0にするから適さない。この確認が重要。よって x=2 (2)から x(x-1)-2 2 x-1 ++2y= 整理して因数分解これを解これらは x<- 2 x- x-1 <0 x-1 (分子)=x-x-2 ゆえに (x+1)(x-2) =(x+1)(x-2) + <0 x-1 この不等式の左辺をPとおき, x+1, x-1, x-2 とPの符号を調べると、下の表のようになる。 ***(T)(S) (1) ②のよって, x -1... 1 ... 2 ◆ 分母分子の因数x+1, + + x+1 - 0 x-1 x-2 P 0 0 + - - + + + + + 0 + + 0 + (分母)0 よって、求める解は x-1, 1<x<2 x1,x2の符号をもとに,Pの符号を判断する。 (分母) 0 であるから, Pのx=1の欄は斜線。 PRACT 次の方 (1) 2- (

分数関数

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Tsuduren

2ヶ月前

赤線で囲った表から求めたい解が得られるのは、f(x)<0が問題の不等式と同じだからです
符号の見方については、例えばxが-1よりも小さい範囲なら
x+1, x-2が負の値なのでf(x)の分子は正の値になります
ここでx-1も負の値なのでf(x)の分母は負の値となり、f(x)は正の値を負の値で割ることから負の値になると言えます
分からない部分があれば質問お願いします