Question

たかはし

解説がいまいち分からなかったので教えて欲しいです！

-22
x
2)
14 四面体 OABCの辺OAを12に内分する点をD,辺BCを3:2に内分する点をE,
分DEの中点をMとし、直線OMと平面 ABCの交点をPとする。 また,
OB=b, OC = とする。
OA=a,
(1)OM を
で表せ。
(2) OPをa,b,cで表せ。

14 (1) OD=
1
OE
=
26+3c
ODOE
OM OD + O(+237)
=
2
=
5
→
12 3
+
10
・C
(2)Pは直線OM上にあるから,OP=kOM
(kは実数) とおけて
10
A
C
P
E
B
+
-kc
①
10
また、点Pは平面 ABC上にあるから, s, tを実数として, AP=SAB + tAC と表さ
れる。
これを変形すると
OP-OA=s(OB-OA)+t(OC-OA)
すなわち
OP= (1-s-tOA+sOB+tOC=(1-s-ta+sb+tc
a+1 6+1
①,②から+1/
4点O, A, B, Cは同じ平面上にないから
=1-s-t,
3
-kc=(1-s-ta+sb+tc
5
10
k
5
3
:S,
k=t
10
k
6
よって 1-1-1-1114
k
3
-k
ゆえに
k=
5
10
3-2
313
3
9->
これを①に代入してOP=20 +
-b+
C
10 20
別解 (1までは同じ)
点Pは平面 ABC上にあるから,①より1/08+1/+12/08k=
3
-k=1
5
よって k=
3
2
これを①に代入して
OP = 1½ 7+107
3
a+
6+ C
9
→
20

ベクトル