Question

R

下線部で
最大公約数より明らか最小公倍数の方が大きいのに最大公約数にするのはなぜですか？

できるだけ大きいのにするから最大公約数にするのはなんとなくわかるのですがどうしても理屈が理解出来ません

文章題
公約数 96 縦 240cm, 横 312cm の長方形の床に,1辺の長さ acmの
正方形のタイルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにした
い。 タイルをできるだけ大きくするには,αの値をいくらにす
ればよいか。 また, そのときタイルは何枚必要か。 ただし,
は整数とする。
ポイント③ 240=α・(縦に並ぶ枚数),
312α (横に並ぶ枚数)
となるから, αは240312 の公約数となる。
タイルをできるだけ大きいものにするから, 240と312 の最大
公約数を α とすればよい。

最大公約数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

240×312の床をa×aの正方形で分割するので、
240はaの整数倍だし、312もaの整数倍です
言い換えれば、
aは240の正の約数だし、312の正の約数でもあります
つまりaは240と312の公約数です
その中で最大のものを聞かれているので、最大公約数です

終始、公倍数の話はしていません
240と312の公倍数って、
240×312=74880とか3120とかです
床のサイズ240や312より大きくなります
趣旨が違います

R

ありがとうございました