Question

🦦

この283の(2)って何が違うんですか？答えが違うんです😭それともいくつかあるのでしょうか

互除法を利用して,次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。
LOBS A-
(1) 24x+19y=1
(2) 63x+44y=2
(3)95x-28y=1&
(4) 141x-52y=4
間
II
er
(1) ユークリッドの互除法+

(2)ユークリッドの互除法を用いて、
H
…②
63=44.1+19→19=63-44-111
44=19.2+66=44-19-2
19=6.3+1→1=19-6.3
よって、a=63.6=44とおく
③より、1=19-6.3
③
1=19-(44-19.2).3
1=19-(b-19.2),3
1=19-6+19-6
1=19-7-6
1 = (a - b)·7-b
=7a-76-b=79-86=1
acbを戻すと、6317-44.8=1
x=7,y=-8
4
Fras A-1

170- ークリアー 数学A
(3)(2)より、1辺の長さが 864,493,371,122,5,
2,1の正方形で敷き詰められる。
よって7種類
[参考] (2)の互除法の計算における各割る数に着
目している。
(4)より敷き詰められた正方形の個数は
1 + 1 + 1 + 3 + 24 +2+2=34 (個)
sear
[参考] (2)の互除法の計算における各商に着目し
ている。
141-01-12
両辺に2を掛けると
すなわち
63-(2-7)+44-(2-(-10))=2
63-14+44-(-20)=2-
よって、 求める整数x、yの組の1つは
x=14,y=-200
(3)528互除法の計算を行うと,次のように
なる。
95=28・3+11
移項すると 11=95-283
28=11.2+6
移すると
6=28-11-2
11=6.1+5
し
6=5.1+1
移項すると
移項すると
5=11-6.1
1=6-5-1
283 (1) 24 19に互除法の計算を行うと、次の
ようになる。
よって
24=19.1+5
移項すると 524-19-1
19=5.3+4
移項すると
419-53
5=4-1+1
移項すると1=5-4.1
=28・2+(95-28.3)・(-5)
よって
+
189
279 (1) 961=
217-
1=5-4・1=5-(19−5.3)・1
=5・4+19(-1)
(2)=(24-19-1)-4+19-(-1)
S+=24-4+19-(-5)
すなわち 24・4+19・(-5)=1
よって, 求める整数x、yの組の1つは
x=4,y=-5
参考 割り算の等式を利用して係数を小さくす
る方法を考えてみる。
24=19.1+5より, 方程式は次のようになる。
(19.1+5)x +19y=1
整理すると 5x+19(x+y)=1
19=5.3+4 より
5x+(5•3+4)x+y)=1
すなわち
5(4x+3y) +4(x + y) = 1
1=6-5-1=6-(11-6-1)-1
=6.2+11⋅(-1)+1-888-8
=(28-11・2)・2+11(-1)
よって
したがって、282+11・(-5))
=95.(-5)-28·(17)
すなわち 95 (-5)-28 (-17)=10
よって、 求める整数x、yの組の1つは
x=-5,y=-17
0
(4)14152に互除法の計算を行うと、次のよう
31) 93) 217
になる。
141=52・2+37 移項すると 37141-522
したがって
x=7kg
4x-5y=0
を変形す
とは互
0.
整数k
s=5kを②
4-5
したがって
x=
3 21x+1
①を変形
と
り、 整
x=6k
285
I
186
①
52=37.1 +15
37=15・2+7
移項すると
移項すると
1552-37-1
4
7=37-15-2
15=7.2+1 移項すると
1=15-7-2
よって
1=15-7-2=15-(37-15-2)-2
=15.5+37・(-2)
12
=52-37.1)・5+37・(-2)
=52・5+37・(-7)
1=52.5+(141-52-2)-(-7)
=141 (-7)-52-(-19)
4x+3y=m, x+y=n とおくと5m+4n=1
この等式を満たす整数m, nの組の1つは
m=1, n=-1
4x+3y=1, x+y=-1を解くと
x=4,y=-5
すなわち
141 (-7)-52-(-19)=1
両辺に4を掛けると
(2)6344に互除法の計算を行うと, 次のように
5081
なる。
141・{4・(-7)}-52・{4・(-19)}=4
すなわち
63=44.1+19 移項すると 1963-44.1
44=192+6 移すると 6-44-19-2
141 (-28)-52-(-76)=4
よって、 求める整数x, yの組の1つは
x=-28, y=-76
19=6.3+1
移すると 1=19-6.3
284 (1) 9x+7y=0
①
よって
1=19-6.3=19-(44-19.2).3
=19.7+44・(-3)
=(63-44.1)・7+44・ (-3)
すなわち
=63・7+44. (-10)
63.7+44・(-10)=1
① を変形すると
97は互いに素であるから, xは7の倍数であ
整数を用いて, x = 7k と表される。
x=7kを②に代入すると
9.7k=-7y すなわち y=-9k
9x=-7y
したが

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　途中式の分配法則の適用に勘違いがあります

6行目　③より、1＝19－6・3
7行目　　　　　1＝19－(44－19・2)・3
8行目　　　　　1＝19－( b－19・2)・3
●ここまでは合っていますが
9行目　　　　　1＝19－b＋19・6
●ここが違っています(bに3を分配し忘れています)
　　　　　　　　1＝19－3b＋19・6
●ここからは、
　　　　　　　　1＝19・7－3b
　　　　　　　　1＝(a－b)・7－3b
　　　　　　　　1＝7a－7b－3b
　　　　　　　　1＝7a－10b
　　　　　　　7a－10b＝1
a，bを戻すと，7・63－10・44＝1
　　　　　　　63・7－44・10＝1
　　　　　63・7＋44・(－10)＝1
●となり、2倍して
　　　　 63・14＋44・(－20)＝2
●これで、
　　　　　x＝14，y＝ー20　と出てきます

🦦

ありがとうございます😭分配し忘れていました。。
2倍はなぜするのですか？？戻して7.-10が答えかと思ってました…追記で質問失礼します🙇‍♀️

mo1

もとの式が、・・・・・＝2　だからです
　ユークリッドの互除法でもとめるのが
　　　　　　・・・・・＝1　の場合なので
求める式に合わせ、2倍します