Question

なほ

a、b、cの範囲が赤線部のようになる理由が分からないので教えていただけると嬉しいです…！

練習
ある自然数 N を3進法で表すと3桁の数 abc (3) であり,同じ数を4進法で表すと3桁の数
20
cba (4) になる。このとき, a,b,cの値を求め、自然数 N を 10 進法で表せ。
[ 国士舘大 ]
Is

☆一
と
20 n進法と数字の並び)
考え方 -
☆☆☆☆-
n進法で表された数の各位の数字は (n-1)以下の整数
記数法の底が混在しているから、10進法に統一して考える。
->
N を 3進法で表すと abcg)となるから N=a32+6.3+c
Nを4進法で表すと cba() となるから N=c・42+6.4+a
また, 最高位の数字は0でないことに注意。
Nを3進法で表すと abc (3) になるから
N=a・32+6・3+c=9a+36+c
Nを4進法で表すと cba (4) になるから
C
N=c •4°+6.4+ α = 16c+46+α
よって 9a +36 + c = 16c +46 + a
すなわち 8a=b+15c ①
****
ここで,aは1 <a ≤ 2 を満たす整数であるから
a=1,2
C
[1] a=1のとき ①は 6+15c=8
これと 0≦b≧2, 1≤c≦2 を満たす整数 6, c の組はない。
[2] a=2のとき ①は b +15c = 16
これと 0≦b/2, 1≤c≦2 を満たす整数 6, c の組は
(b, c) = (1,1)
[1],[2] から a=2,b=1, c=1
また,自然数 N を 10 進法で表すと
N=2.32 +13 + 1 = 22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

3進法では0,1,2の3種類しか使えません
（この辺は教科書等で再確認してください）

よって、3進法でabcと書かれるということは、
aもbもcも0,1,2のいずれかです
ただし、aは最高位なので、aは0ではありません
したがって、1≦a≦2です（要するにa=1,2）
また、0≦b≦2, 0≦c≦2です

同様に、4進法でcbaと書かれるので、
最高位cは0ではありません
よって、先ほどの0≦c≦2と合わせると、1≦c≦2です

（上と同様にa,b,cは0,1,2,3のいずれかで、〜
とやってもよいですが、先ほどは0〜2に絞られる話で、
今回は0〜3に絞られる話です
こちらの4進法の方がa,b,cを絞れないので、
こちらはこれ以上の記述は不要です）

なほ

なるほど！ありがとうございます🙇