Question

ゆな

どうしてb！で因数分解できるんですか？

(b+k)!+b!=2(b+1)!
←{(b+k)(b+k−1)....(b+2)(b+1)+1}b!=2(b+1)(b+1-1)...(b+2)(b+1)b!
⇒(b+k)(b+k−1)...(b+2)(b+1)+1=2(b+1)(b+1-1)(b+2)(b+1)
が得られる。 ここでb.1は自然数であるから, 右辺は偶数であり、 したがって左辺

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(b+k)!は
　b+k, b+k-1, b+k-2, ……, b+1, b, b-1, ……, 2, 1
をすべてかけたものです
後半の「b, b-1, ……, 2, 1」の積はb!です
つまり(b+k)!は
　b+k, b+k-1, b+k-2, ……, b+1
の積と、b!との積です

よって、左辺は2項ともb!でくくれます
右辺も同様に、(b+l)!がb!を因数にもっています

ただし、以上はkやlが
0以上であることを前提としています

ゆな

理解できました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️