Question

理人

14の問題についてです。解答を見ると、(1)では＝xの二乗とすると (2)では ＝1とすると という文があると思います。これらはなぜその数字なのですか？どのように判別したらいいのか分かりません

② 14 次の式の展開式において、[ ]内のものを求めよ。
1
(1)(x+1/2)[x2]の項の係数] (2) (2x-3232 )
5
[定数項]

数学Ⅱ A問題,B問題,応用問題
(1/2)+(1/2)
2+1/2x+1/16
42
1
x4
12
2x
5C5(-2x
C-3,C+9,C2-
(2)①にx=2を代入すると
+(-3)", C,=(-2)
(1+2)=,Co+,C-2+,C222+..
よって
+C.2"
Co+2,C, +4,+…+2", C, =3*
2 (3.2 + 1) の展開式の一般項は
C, (3x) 1'=C, 35-10-
のは=2のときで、その係数は
Cx3=10×27=270
(2x-y" の展開式の一般項は
*C, (2x)-(-2)=8C, 28-(-1)x8-2
の項はr=4のときで,その係数は
C』×24×(-1)*=70×16×1=1120
11 解答編
3
14-2=2+y
よって
r=4
7C4=35
したがって, x2 の項の係数は
1
(2) (2x3-332) の展開式の一般項は
C, (2x3)5-
=C, 2-(x3)5-
(-1/2)(12)
-,C,-2-(-1)*
15-37
2ヶ
=1 とすると
15-3
15-3x2
両辺のxの指数を比較して
15-3r=2r
よって
r=3
したがって, 定数項はsC-22(-1/2)2=
40
27
6!
1!2!3!
項は
(a+b) の展開式において, ab2の頃は Czab2
よって、 求める係数は 6C3×3C2=20×3=60
別解 (a+b+c) の展開式におけるabの項は
-ab2c3
13(1){(a+b)+c} の展開式において,c”を含む
C3(a+b)3c3
15
■指針■
二項定理の展開式の一部に着目することによ
って,不等式を導く。
等式P=Q+R (R>0) に対して,不等式
P > Q が成り立つ。
二項定理により
よって, 求める係数は
6!
1!2!3!
6.5.4
1x2.1
(1+x)" = "Co+ "C1x+C242+C3x3+...
= 60
+nCxn
(2){(x+y-2z} の展開式において,” を含む項
は. 8C3(x+y)(-2z) 3
(x+y) の展開式において,xyの頃は5Cixky
よって, 求める係数は
よって
C>0, x>0であるから, n≧3のとき
nC3x3+......+Cx">0
(1+x)">"Co+C1x+nC2x2
8C3(-2)3×5C1=56(-8)×5=-2240
=1+nx+
n(n-1) .2
2
別解 (x+y-2z) の展開式における xyz3 の項は
16 (1)
x+4
8! -x^(-2x)3
4!1!3!
x+1)x 2 +5 +6
よって, 求める係数は
8!
-x(-2)³=-
8.7.6.5
4!1!3!
・x(-8)
1x3.2.1
= -2240
14 (1) (2-2) の展開式の一般項は
7C, (x²)7 (1)'=,C,
x14-2r
XT
x14-21
-=x2とすると
14-21x2x1
XT
よって
14-21x2+7
両辺のxの指数を比較して
x2+x
4x+6
TI
4x+4
2
商x+4, 余り 2
(2)
11-1
3x-3) x²-4x+2
x2-x
-3x+2
-3x+3
-1
商 1/2x-1,余り-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)はx²の係数を聞かれているので「=x²」とします
(2)は定数項なので「=1」ですね
定数項はxがない項です

理人

とても早く答えて頂きありがとうございます😭