Question

わ。

間違っているところを教えてください🙇‍♀️

390
次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに
重要 例題28) 格子点の個数
ある点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。
(1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n
(2) x≥0, y≤n², y≤x²

1
2h
(1). (h+1) +
(+k+h+1).
fr
= h +1 + ( +²). * \n (2h+1) + (n+1)2h
=h+1 + (-2/h) (2h+1) + (h+1)2h
(2η)(2h+1)+(n+1)さん
=h+1 - n² - 1h+ 2ht 2h
h² - 2h+gh+

で
16
y
0
解答
(1)領域は,右の図の赤く塗った三角形の周お
よび内部である。
n
直線y=k (k=n, n-1, ......, 0) 上には,
n-1
AD
(2n-2k+1)個の格子点が並ぶ。自
よって, 格子点の総数は
2(2n-2k+1)=(2n-2.0+1)
k=0
24日数列{a}
24日 数列 (a)に対
+Σ(-2k+2n+1)
k=1
=2n+1-2.11n(n+1)+(2n+1)n
=n2+2n+1=(n+1)2 (個)
1
(x=2n-2y)
391
1章
0 1 2
12n-21 2n
3
2n-2k 2n-1
にして
(1) a =
別解 線分 x+2y=2n (0≦y≦n)
上の格子点 (0, n), (2, n-1), ......,
(2n, 0) の個数は n+1
YA
-x+2y=2n
n
4点(0,0), (2n, 0), (2n, n),
x
北大西
2n
(0.n) を頂点とする長方形の周お
10g(n+1)個
よび内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1)
ゆえに、求める格子点の個数をN とすると
2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) ...... (*)
k=0 の値を別扱いした
が、
-2k+(2n+1)21
2
k=0
=-2-n(n+1)
+(2n+1)(n+1)
でもよい。
(*) 長方形は、対角線で
2つの合同な三角形に分け
られる。 よって
( 求める格子点の数) ×2
(対角線上の格子点の数)
=(長方形の周および内
部にある格子点の数)
よってN=1/2((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2n+2)=(n+1) (個)
内部であ
y=x2
種

Answer 1

K

シグマの式のk=1は、n+1/2となり明らかに整数ではありません。これはy座標+1の値を求めているだけで、格子点の個数ではないからです。