Question

POTATO

数学のレポートの問題です！
解き方が分かりません。
どなたか教えてください🙇‍♀️

三角錐OABCは,OA=1,0B=√3,OC=√6, LAOB= ∠BOC= ∠COA=90°である。
このとき、次の値を求めよ。
B
(1) 三角錐OABCの体積V
(2) △ABCの面積S
(3) 頂点Oから △ABCに下ろした垂線 OH の長さん
A
√6
O

数学i 三角錐

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

おそらく、(2)でつまづいているのでしょうか。
この問題の場合、角度の情報があまりなく、辺の長さの情報が多いので、
ヘロンの公式を使います。

まず、(1)から体積V=AO*BO*CO*1/3=√2/2

次に、(2)は、三角形ABCにおいて、
それぞれ直角三角形なので、三平方の定理から、
AB=2, BC=3, CA=√7と分かります。
ここで、三角形の3辺の長さだけで面積を求めるヘロンの公式を使います。

ヘロンの公式：
三角形の辺の長さがa, b, cと分かっているとき、
s=(a+b+c)/2とすると、面積S=√s(s−a)(s−b)(s−c)となります。
計算すると、面積S=3√2/4
となります。

(3)三角形ABCの面積S*h*1/3=体積Vなので、
(1),(2)より、3√2/4*h*1/3=√2/2
よって、h=2です。

途中、計算ミスしているかもしれませんが、
確認してみて下さい。