Question

チナミ

数学のベクトルについての質問です。

（2）の問題なのですが、回答をみても理解することができません。まずまず原点Oとはどこですか？
お手数ですが、始めから教えていただけると助かります💦

原点を0とし,A(-2, 3), B(-4, -1), C(4, 2) とする.
(1) OA, AB を成分表示せよ。 また, その大きさを求めよ。
[解答
OA= (-2,3)
|OA|=√(-2)2+32 = √13
AB=(-4-(-2), -1-3)=(-2, -4)
|AB|=√(-2)+(-4)²=√22(1+2=2√5
(2) 四角形ABCD が平行四辺形のとき,Dの座標を求めよ.
[解答
四角形ABCD が平行四辺形である
ことより,
AD = BC
OD-OA=OC-OB
OD=OA-OB+OC
D
A
B
=(-2,3)-(-4,-1)+(4,2)=(6,6)
..D (6,6)
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

あえて書くのであれば、写真のようになります。でも、ベクトルを考えるときは、どこが原点なのかわからなくても模範解答にあるような計算で出せます。

BAとCDはともに平行で長さが等しいことから、BAベクトルとCDベクトルは同じです。BAベクトルはOAベクトル（つまり点Aの座標）からOBベクトル（点Bの座標）を引けばいいので
（-2,3）-（-4,-1）=（2,4）
これがCDベクトルです。
点Cは（4,2）なので、Dの座標つまりODベクトルは
ODベクトル=OCベクトル+CDベクトル
つまり(4,2)+(2,4)=(6,6)です。

模範解答の平行四辺形は、実際の平行四辺形とは向きが違いますが、この問題ではベクトルの計算処理で済むので正確な図は不必要です。

チナミ

ありがとうございます。とても分かりやすかったです！
慣れるまでは図を書いてゆっくり解いてみようかなと思います。