Question

Y

数学　複素数平面
画像1枚目の問題で、2枚目の解説の🟥の前まではできたのですが、それ以降がわかりません。
🟥のところでは、何をしているのでしょうか？
教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

n
34n
が自然数のとき,
(1)-(1/2)" の値を求めよ。
n

34 4x=(cos+isin)
(cos(-4)+sin(-)"
Nπ
Nπ
= COS
+isin
4
4
-(cos(-) + isin (-)
4
4
nπ
Nπ
NIT
NI
= COS
+isin
COS
isin
4
4
4
2π→
4
n = 1, 2,
1
1
= 2isin
=
TT
Nπ
4
=8であり, sin
Nπ
の値は
4
･･･8の順に
1
1
1,
0.
-1,
0
'
/2
/2
/2
/2
となる。
よって, mを自然数とすると
n=4mのとき
1, 8m-3
与式=2i00
n=8m
与式=2i-
1/2 = zi
n=8m-2のとき
5, 8m 7
与式=2i(-1)=-2i
n=8m
1
与式=2i.
2
n=8m-6のとき
=21 1= 2i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

nが具体的な値1,2,3,…になると、
sin(nπ/4)はもっと簡単に表せるので、
場合分けして簡単にして答えます

Y

とっても丁寧に解説いただきありがとうございます！
8個ごとにループするというのは、2π÷π/4=8から来ているのでしょうか？
（別の問題になった時は、π/4のところを問題に合わせて変えて計算して、出た数ごとにループするということでしょうか…？）

和

> 2π÷π/4=8から来ているのでしょうか？

図から明らかではありますが、
計算で出したければ、その通りです

Y

なるほど！図を書いてしまったほうが理解しやすいですね！
教えていただき、ありがとうございました(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)