Question

˘o˘̥

微分法です。2枚目の模範解答の下線部を中心に、x＞1のときの解き方をおしえていただきたいです。

で
408 次の問いに答えよ。
30-1.0
p.200 応用例題 4
*(1) x>1のとき, 不等式 x+3>3xが成り立つことを証明せよ。
(2)x>0のとき,不等式 x3x2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ。

408 (1) f(x)=(x+3)-3x とすると
f(x)=x3-3x +3
f'(x) =3x2-3=3(x+1)(x-1)
よって, x>1のときf'(x)>0 が常に成り立つ
から 関数 f(x) はこの範囲で常に増加する。
また, f (1) =1より
x>1において
したがって, x>1のとき
f(x)>0
f(x) > f (1) =1>0
すなわち) x + 3>3x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x＝1なら、f’(x)＝0ですが、問題文よりx＞1ですから、f’(x)＞0になります。

f(x)は、xの3乗の係数＞0より、f’(x)＞0なら極値が無く、f(x)は単調増加関数になります、ということです🙇

˘o˘̥

ありがとうございます！！