Question

:e

数2 指数関数
[352]の解説の下の傍線部、t=2のとき〜の説明がよく分かりません。

1行目のtの値の設定に代入するのかなと思ったのですが計算がよく分からず、、、

また, 連立方程式は
xy=55
①から
Y=X-4・52
(3)
これを②に代入して整理すると
X2-4.52X-55=0
よって
(X+52) (X-5°)=0
ゆえに
X=53 すなわち 553
X+520 であるから
よって x=3
X-53=0
③ から,
X=5のとき Y=5°-4・52=52 (これは Y> 0 を満たす)
すなわち
5=52
したがって
y=2
以上から x=3, y=2答
351 次の連立方程式を解け
2x+2y=6ol
(1)
2x+y=8
2x-1+3y+1=31
(2)
12x+2-3-1=29
指数関数と対数関数
228☐☐
□ 352 関数 y=4(2x+2-x)-(4*+4¯*) の最大値を求めよ。 また, そのときのxの値
ヒント
を求めよ。
348 (1) 3つの数をそれぞれ何乗かして比較しやすい数にする。 あるいは変形して指数をそ
ろえる。
350 2* =t とおくと2次式。 tのとりうる値の範囲に注意する。
3522*+2¯*=t とおいて, tの関数として表す。 2*+2*2√2*2-x

これはX> 0, Y >0を満たす。
X = 4 から
Y = 3 から
352
よって
2-1=4
3y-1=3
x=3, y=2
■指針
これを解いてx=3
これを解いて y=2
2+2=tとおいて, tの関数として表す。
2020 また, 2 と 2-*の相乗平均は
V2.2 =1であるから,tのとりうる値の範
囲は,相加平均と相乗平均の大小関係を利用
して求めることができる。
2*+2-* =t とおく。
20,20から,相加平均と相乗平均の大小
関係により√2
すなわち、
t≧2
ここで
①
4*+4x=(2x+2-*)2-2=t2-2
よって
y=4t-(t2-2)=-(t-2)^+6
①の範囲において, yはt=2で最大値6をとる。
t=2のとき
ゆえに
2*=2-*
x=-x
よってx=0
したがって,yはx=0で最大値6をとる。
353 (1)5=log232
(2) -0=log31
1
(3) = log 162
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

:e

t=2のとき相加相乗平均の範囲にあてはまって最大値が出るのはわかりました
ごめんなさい、相加相乗平均があやうやでt=2のときどうして 2^x = 2^x-1の計算になるのかも良かったら教えていただきたいです🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

t＝2の時が、相加相乗平均の＝だから、 2^x = 2^x-1になるのは定義です

以下のサイトならa＝bになります🙇
https://www.try-it.jp/chapters-6357/sections-6429/lessons-6454/

:e

t=2ってことは相加相乗平均の等号成立のときだからってことですね！！すっきり分かりました！
わざわざサイトまでありがとうございました☺︎