Question

依桜

解と係数の関係の問題です。緑の線が引いてあるところまではわかるのですがその後にx=○(数字)をなぜ代入しているのかが分からないので解説お願いします。

例題 12 2次方程式 (x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0 の2つ
の解をα,β とするとき, 次の式の値を求めよ。
(1)(2-α) (2-β)
(2) aβ
等式 ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) の両辺に x=p を代入すると, (ｶーα)(カーB)
の値が求められる。 x2 の係数を忘れないように注意する。
指針
解答
この2次方程式のx2の係数は3であるから, 次の等式が成り立つ。
(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=3(x-a)(x-B)
①
(1) ①の両辺に x=2 を代入すると
(2-3)(2-1)=3(2-α) (2-β)
よって (2-a) (2-B)=-11
(2) ①の両辺に x=0 を代入すると
(−1)(-2)+(-2)(-3)+(-3)(−1)=3(-a) (-β)
11
よって 11=3aß
ゆえに
aβ=
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

その後にx=○(数字)をなぜ代入しているのかが分からない
＞緑色まで分かるらしいから、

(1)問題が、(2-α)(2-β)を求めるのだからx＝2を代入し、緑色の右辺から作る🙇

依桜

勘違いをしていました💦
解説ありがとうございます。