Question

星光

次の問題で未知数が3つ出てきて計算ができなくなるのですがどうすれば良いのでしょうか？どなたか解説お願いします

(1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが, そ
れぞれ6, 14, 26であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で
わったときの余りを求めよ.
(2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ.
(2) P(x) = (x-1); g(x) +2x=1
P(x) = (x-2) g (x1+5
Pla) = (x-1)²(x-2)+ cx++ bx + c
P(1)=28-1 P(21=5
2
P(1) = utber plate Aut 2btc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

答えは2x²-2x+1

条件①の使い方が甘い（活用しきれていない）のです
(x )²で割った余り、の条件の情報量は他の倍はあります

流れを押さえましょう

星光

有り難う御座います！

Answer 2

sena

この問題はパターンなので、解法を覚えておくといいと思います。

星光

有り難う御座います！

Answer 3

ます

P(x)を(x-1)^2(x-2)で割る式を、P(x)= (x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+bx+cとしてみます。(Q(x)は商になります)。a(x-1)^2+bx+cをでも全てのxの二次式を表せますよね。だからこんなふうに余りをおいてもいいんです。
このとき、P(x)を(x-1)^2で割った時のあまりはbx+cで、これが2x-1と等しいです。よってb=2、c=-1。
あとは、P(2)=a+2b+c=a+4-1=5より、a=2。
以上より、求める余りは、2(x+1)^2+2x-1=2x^2+6x-3。

ます

すいません、最後の計算、2(x-1)^2+2x-1=2x^2-2x-1ですね。

星光

有り難う御座います！