回答
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対数の定義から
log_(底) (真数) = (指数) ⇔ (底)^(指数) = (真数)
の書き換えができますが、
これは「底>0かつ底≠1かつ真数>0」
のときを前提としています（教科書を参照）
log_x (y) = 2……① は
y = x²……②
と書き換えられますが、
②は①がもっていたはずの
「x>0かつx≠1かつy>0」の情報のうち
一部が失われてしまっています
それを補って、
y=x² (x>0かつx≠1)とします
疑問は解決しましたか？
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