数学
高校生
解決済み

数3 積分

写真の公式で紫で囲った部分がなぜその範囲に限定されるのかがわかりません。
教えてくださると助かります🙇‍♀️

①を含むもの ICasino (0≦)とおぐ ・なぜこの範囲なのか? caso.cooldo X= SVO XC • St Hall do とおく。 doc=coo do 101 01011 4629 2 [+10] S dz
②(xa)を含むもの Xc=atong (く曰く)とおく。 この範囲なのか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

自分はcosθが正になるからその方が都合が良いって解釈してました。√(1-sin²θ)= cosθとしていますが、ルートがついているので0<√(1-sin²θ)= cosθです。もし0<θ<πならば、(1-sin²θ)= cos²θは負になる場合も考えられるので、√(1-sin²θ)= cosθと-√(1-sin²θ)=-cosθみたいに積分範囲によって場合分けが必要となってしまうからだと思います。どっちでも解けると思いますが、1つの式で書けたほうが考えることも少ないし、何より楽だと思います。なので、θをその範囲に置いたのではないかなと思います。確かに講座内でその範囲については特に言及してなかった気がきがします

河野玄斗
💓✨🐢

回答ありがとうございます!!!たしかに!でも、勝手に制限しても良いんですか?

𓆡

積分区間から今回の場合は0→1ということがわかっていて、x=sinθと置いたことから、このsinθが値を取れれば何でも大丈夫だと思います。
(2k-1)π/2≦θ≦(2k+1)π/2(kは整数)を満たしてれば範囲なんて何でもいいんと思いますよ
勝手に制限したりしちゃいけないのは同値性が崩れる時です。別に今回は崩れてないと思いますが

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