Question

ぶう

(1)について質問です🙇🏻‍♀️
なぜ赤線のようになるのか教えてほしいです💦

46a>0, 60 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを
調べよ。
3
@20+1/22/6
2
→教p.34 例題12
(2) 9ab+
≥6
(3) a+b+
ab
1
a+b
≧2

270
なので、相加平均と相乗平均の大小関係により、
3
2a+ £32)/2 == 46
a
F. 7. La+ — 3 256
よって、2a+
等号が成り立つのは、970か?2a=
すなわちこのてき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

相加平均(a+b)/2と相乗平均√(ab)が等しくなるのは
a=bのときです

a>0,b>0のもとで
(a+b)/2 = √(ab)
⇔(√a-√b)² = 0
⇔a=b
だからです（教科書参照）

ここではa,bの代わりに2a,3/aを使っているので、
等号成立条件は2a = 3/aです
a>0は問題の設定にある条件です

2a = 3/aの両辺にaを掛けて
2a² = 3
a² = 3/2
a = ±√(3/2) = ±√6 /2
a>0よりa = √6 /2

ぶう

ご丁寧にありがとうございます🙏✨
理解できました！

Answer 2

GDO

＜ご参考＞
2a+3/a
　={(√(2a)-√(3/a)}²+2√6
　≧2√6
2a+3/a≧2√6
等号は{(√(2a)-√(3/a)}²=0→ √(2a)=√(3/a)
a=√6/2のとき
ーーーーー
内容は他の方の回答と同じです。

ぶう

ありがとうございます🙏✨

Answer 3

𓆡

覚えたほうが(・∀・)ｲｲ!!

ぶう

ありがとうございます🙏✨