Question

さんご

至急！！
4の倍数、9の倍数のような求め方で11の倍数を求める方法を教えてください

<
※ 倍数の判定法
2の倍数
一の位が2の倍数
3の倍数 →>
各位の数の和が3の倍数
4の倍数
→
下2桁が4の倍数
6 の倍数
5の倍数 →>> 一の位が0, 5 のいずれか
→>> 一の位が2の倍数, かつ 各位の数の和が3の倍数
8の倍数 →>>> 下3桁が8の倍数
[解説
9 の倍数 →>> 各位の数の和が9の倍数
11 の倍数 ->
(偶数桁目の数の和) と (奇数桁目の数の和) の差が11の倍数
<いの倍数>
例えば、Nを4桁の自然数とすると
千百十
N=albcd=1000at100b+10ctd
<4の倍数>N=4(250a+25b)+(10ctd)
Nが4の倍数⇔10ctd(下2桁の数)が4の倍数
<9の倍数>N=1999+1)+(a+1)b+(atl)etd
=9(matllbtc)+(atbtctd)
Nが9の倍数⇔a+b+ctd (各位の数の和)が9の倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

6桁abcdefとして
N=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
=100001a+9999b+1001c+99d+11e-a+b-c+d-e+f
=11(9091a+909b+91c+9d+e)+((b+d+f)-(a+c+e))

よって (b+d+f)-(a+c+e) が11の倍数であればよい

さんご

式まで丁寧にありがとうございます！