Question

星光

次の(3)の問題で青線の範囲が違うのに赤線の様な範囲はどの様に考えて出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

68 2次関数 f(x) = -x+2x +3 (a ≦x≦a+1)について
(1) 最大値 M(a) をαの式で表せ。
(2)最小値 m (a) をαの式で表せ。
(3)M(a)-m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。

(ウ) 1 <α のとき
軸は区間の左にあるから, f(x) は x = αのと
き最大となる。
M(a)=f(a)
f(x)は区間内では減少
するから
f(a) > f(a+1)
よって
=-a²+2a+3
x
(ア)~(ウ)より
a+1
-a²+4
(a ≤ 0)
M(a) ={4
(0 <a≤1)
-°+2a+3 (1 <a)
1
1
(2) (7) a+ <1 すなわち a< のとき
2
M(a)m(a) =4 となるとき
α-2a-3=0 より
α-2a+1=4
(a+1) (a-3)=0
よって
a=-1,3
1
これらは0 <a
を満たさないから, 不適。
2
1
(ウ)
<a ≦1のとき
2
Ma)-m(a)=4-(-a²+4)= a²
M(a)m(a) = 4 となるとき a² = 4
よって α=±2
軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は
x=αのとき最小となる。
軸が区間の中央にある
1
1
これらは <a ≦1 を満たさないから, 不適。
2
a+ =1のとき、 区間
(エ) α>1のとき
よって m(a)=f(a)= - +2a+3
の両端で最小となるから,
この値を境として 3つ
の場合に分ける。
Ma)-m(a)=-a²+2a+3-(-a² +4)
= 2a-1
+1
1
(イ) a+ =1 すなわち a =
2
のとき
1
軸は区間の中央にあるから, f(x) は x =
2'2
32
のとき最小となる。
よって
=
m(a)-(+)-() - 15
=
=
4
1
(ウ) a+ >1 すなわち a>
2
1/12 のとき
「軸からの距離が大きい方
の端点はx= α
M(a)-m(a) =4 となるとき
5
2a1=4
よって a =
2
y
これは,a>1 を満たす。
4
グラフの対称性から
3
1 (1/2)=(1/2)
(ア)~(エ)より, 求めるαの値は
a=
2
52
x
69
2次関数 f(x) = -x+2ax+ α-640≦x≦2)
軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は
x=α+1のとき最小となる。
よって m(a)=f(a+1)= -°+4
(ア)~(ウ) より
m(a) =
-a²+2a+3 a<
15
4
-a² +4
(=/1/21)
(a> 1 )
(3)(12)
り
(ア) α≦0 のとき
Ma)-m(a) = -a² +4-(-a²+2a+3)
==
=-2a+1
M(a)m(a) =4 となるとき -2a+1=4
3
よって
a=―
2
これは, a≧0 を満たす。
1
2
(K) 0<a ≤ のとき
M(a)m(a)=4-(-a +2a+3)
= a²-2a+1
a+1\
軸からの距離が大きい方
の端点のx座標は
x=α+1
違う
M-m を最小とするようなαの値とその最小値を求め
f(x)=-x+2ax+α - 6a とおくと
f(x)=(x-a)²+2a2-6a
マ α <0 のとき
M=f(0)=d-6a
m=f(2) = -2a-4
M-m-a2-6a-
=-4a
(イ) 0≦a<1 とき
M=flala6a
-2a-4)
(ウ)
m=fr
よって
m=
よって
1のとき
2a-4
6a-(a2-2a-4)
= a² +4
=(a-2)
M=f(1)=-4
m=f(0)=f(2) = -5
M-m=-4-(-5)=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描いたように、
ア〜エに場合分けすれば、
各場合においてM,mは1つの式に決まります

星光

わかりやすかったです！有り難う御座います！

Answer 2

きらうる

これでわかりますか

星光

理解できました！有り難う御座います！