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計算を楽にするために、解と係数の関係を使っているだけです。
➀：3a³-3a²+2a²√(a²-a)-2a√(a²-a)=a(a-1){3a+2√(a²-a)}
➁：3a³-3a²+2a²√(a²-a)-2a√(a²-a)=a(a-1){3a-2√(a²-a)}
➁の計算途中でミスしているよです
ーー他の計算例ーー
極値のxの値をα、βとすると、α²+2aα+a=0、β²+2aβ+a=0であり、
これを使って、次数を減らし整理すると以下のようになる。
極大値＝α³+3aα²+3aα+a³=…=-a(a-1)(2α-a)>0としたい
極小値＝β³+3aβ²+3aβ+a³=…=-a(a-1)(2β-a)<0としたい
a<0、1<aであるから-a(a-1)<0
α=-a-√(a²-a)、β=-a+√(a²-a)を代入すると、
(-3a-2√(a²-a))>0、(-3a+2√(a²-a))<0
{-3a-2√(a²-a)}{-3a+2√(a²-a)}<0を計算すると、
a(5a+4)<0・・・-4/5<a<0 (a<0,1<aを満たしている)
×➁：3a³-3a²+2a²√(a²-a)-2a√(a²-a)
↑➀と同じ式を記載してしまいました🙇
〇➁：3a³-3a²-2a²√(a²-a)+2a√(a²-a)