数学
高校生
解決済み

数II 2倍角・半角の公式と三角関数の値の問題です。
(2)が分かりません。
解説の赤文字の部分からわかりません。
くわしく教えてください。

回答

✨ ベストアンサー ✨

公式通りです
公式の成り立ちがわからないならそう書くでしょうから、
公式はわかっているかと思います
(わからなくても使えはすると思いますが)

もう少し具体的にピンポイントに
質問してもらえると助かります

2倍角の公式、もしくは加法定理から
cos2A = cos(A+A) = cosAcosA-sinAsinA = cos²A-sin²A
= 1-sin²A -sin²A = 1-2sin²A
であるから、つまりは
cos2A = 1-2sin²A
2sin²A = 1-cos2A
sin²A = (1-cos2A)/2

これが半角の公式で、A=15°とすれば
sin²15° = (1-cos30°)/2
です
cos30°=√3 /2だから
sin²15° = (1-(√3 /2))/2
分母分子に2を掛けて
sin²15° = (2-√3)/4
sin15° = ±√ ((2-√3)/4)
ここでsinの定義からsin15°>0なので、
-の可能性は除外できて
sin15° = √ ((2-√3)/4)

あとは二重根号の処理です

ありがとうございます。

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