数学
高校生
解決済み
数１A標準問題精巧からの問題
この問題でα=-1を求めた後にpとqの連立方程式を解くのですが、解説とは違ってp=q-1 （解説ではq=p+1とおいている）とおいた時に、p^2=4）よりp=±2がでてきます。なぜこの時pが+２になってはいけないのか解説できないでしょうか。
02/19212/31
標問 28
共通解
0
の方程式
x+px+g=0
x²-px-q=0
について,次の条件(a), (b), (c)が成立している
(a) g≠0 である
(b) ① ② は共通の解αをもつ
(c) ②は重解をもつ
このとき, α, p, gの値を求めよ.
・精講
2つの方程式が共通な解をもつとい
う設定もときどきあります.
解法のプロセス
共通解をもつ
このようなときには,
共通解をα とおく
のが常套手段です。
本間の場合, 1, ②は共通の解αをもつので
a³+pa+q=0
a2-pa-g=0
が成り立ちます。
↓
共通解をαとおく.
D=
67
(工学院大)
······ 3
←x=α を ①に代入する
x=α を ②に代入する
後は、この2つの式を連立します。
当然の事ですが、 連立する際には, 式の形をよ
く見て、いじってみるより他に方法がありません.
上の③ ④の場合なら, ぜひ2式を加えてみま
しょう.3+α²=0 というとても有難い式が得
られます.
解答
①,②が共通の解αをもつ ((b)) ので
°+pa+g=0
a²-pa-q=0
③ + ④ より
a³ +α²=0
よって,
a²(a+1)=0
1012/15
28
68 第2章 2次関数
したがって.
α = 0. -1
α=0 のとき ④ より g=0 となり(a) に反する .
したがって,
α=-1
④に代入して
1+p-g= 0
②が重解をもつ ((c)) ので
★ α = 0 または α=-1」のこと
α=0 を③に代入してもよい
■α=-1 を ③に代入してもよ
い
p2+4g= 0
...... ⑥
◆判別式 = 0
⑤ ⑥よりg を消去して,
← ⑤ より g=p+1
p2+4p+4=0
これを⑥ に代入する
よって,
仁科とおいて
(p+2)²=0
したがって,
p=-2
⑤に代入してgを求めて
g=-1
9724H = (4+1)20 71
4:-1
P² 4 P= ±2
タニ-1をに代入すると
でてくる
演習問題
28-1 xについての異なる2次方程式
x2+ax+b=0
x2+bx+α=0
がただ1つの共通解をもつとする.
(1) その共通解を求めよ.
(2) a, b が満たすべき条件を求めよ.
(3) ①,②のもう1つの解はそれぞれ ba
28-2 定数αは実数であるとする。 方
満たす異なる実数でく
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