Question

もな

1度問題を解いたのですが場合分けが答えと違いました。場合分けの仕方を教えてください！

31 正解
しょう!
しょう!
aは定数とする。 2次関数 y=x-2ax+3の0≦x≦1 における最小値を求めよ。

30
31
定数とする。 2次関数y=x
y=(x-1)+3 より 2次関数のグラフの軸 x = a
解法へのアプローチ
フは下に凸であるから、最小値は軸の位置か定義域の端でとる。軸が定義域に含まれるか否
意して最小値を求める。
解答
軸が定義域内にあるとき、 グラフは下がって上がるので,軸の位置で最小
軸が定義域の右外にあるとき, グラフは右下がりなので,定義域の右端で最小
y=x-2ax+3=(x-a)-d²+3
解法へのア
(1) グラ
に移動
境目の
(2) (1)
解答
であるから,グラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x =α である。
VA
軸
グラフが下にある
小値をとるxの候補は
置か定義域の端である。
であ
であ
(1)
(i) a <0 のとき
0≦x≦1 におけるグラフは、 右の図の
実線部分のようになる。
よって, yは
軸が定義域の左外にある
グラフは右上がりなので
域の左端で最小。
(2
をとる。
x=0で最小値3
最小
(0≦a≦1のとき
0≦x≦1におけるグラフは、 右の図の
実線部分のようになる。
よっては
をとる。
x=αで最小値-α+3
(Ⅲ) 1<α のとき
0≦x≦1 におけるグラフは、 右の図の
実線部分のようになる。
よって, yは
x=1で最小値 2a+4
をとる。
(i)~ (m)より,yの最小値は
a0 のとき,
3
0≦a≦1のとき, -α+3
1 <a のとき,
-2a+4
YA
a
最小
0
x
tion
最小
軸が定義域内にある場合。
グラフは下がって上
軸の位置で最小
|軸
x
x
・軸が定義域の右外にある場
グラフは右下がりなので
域の右端で最小。

C
No.
Date
31 = (2-α1²-α²+3
(a.-92-31
[i] a≦のとき
x=0で最小値3
[ii] azlのとき
[ii] Oca<1のとき
x=aで最小値a-2a+3
↳ -a²+3
x=1で最小値-za+4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

別に問題ないですよ！=のつける場所が違うということですよね？どれかについてれば大丈夫です。

もな

そうなんですか！ありがとうございます！