Question

たなかあお

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

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基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,
次の値の符号を調べよ。
0000
放物線y=2x
「れる放物線の
解法1
放物
して
(1) a
(2) 6
(3) c
(4) b2-4ac
0
P124 基本事項2
(5) a+b+c
(6) a-b+c
指針
グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸
との交点などから判断する。
YA
b2-4ac
上に凸
(1) αの符号a>0⇔下に凸
a < 0⇔上に凸
4a
b
(2)の符号 頂点のx座標 2a
に注目。 200
αの符号とともに決まる。
a+b+c--
-1
0
C
----
---
1
2a
(3)cの符号 軸との交点が点 (0,c)
(4)62-4acの符号 頂点のy座標
b2-4ac に注目。
a-b+c
4a
解法
①
b
2
E
αの符号とともに決まる。
(5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。
(6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。
※解注
解答
(1) グラフは上に凸であるから a <0
解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は
(*) y=ax2+bx+c
b
62-4ac
2a'
4a
頂点のx座標が正であるから
=a
La
b2-4ac
>0
4a
2a
よって
b
2a
<0
A
(1) より, a<0 であるから
AとBは
b>0
B
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a< 0 であるから
(5) x=1のとき
(3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから
平方完成
同符号。
c<0
A
<0⇔AとBは
62-4ac
B
異符号。
4a
(4) グラフとx軸が
b2-4ac0
異なる2点で交わる
y=a・12+6・1+c=a+b+c
グラフより,x=1のときy>0であるから
a+b+c>0
(6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c
グラフより,x<0のときy < 0 であるから
a-b+c<0
B
から,b-4ac
を導くことができる
詳しくはp.175 を参
照。
検討

ax² + bx + c
-be/b²-4ac
2 a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それで問題ありません