Question

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数学IIの指数関数・対数関数の問題です。
1枚目が自分の解答で、2枚目が模範解答です。
（2）の問題で、黄色でラインを引いている部分なのですが、なぜ＞になるかが分かりません。
どなたか解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

5,204
logo (10.4)
10g
10g102=0.3010,10g1n30.4771 とする。
((1) 40"5" を満たす最大の自然数を求めよ。
(2)
50
<0.05 を満たす最小の自然数を求めよ。
(1) 40,5は常用対数の各辺は
正なので、常用対数をとる。
109.040109105
40
nlog.404010g.5
hs400gus
091
5537
40 logos
1040
2,000円
ne
40x10g102/
-0.699
10
1.301
16.0
90237.3810
791
41001
4746
(2) (2,0.05は正なので、
常用対数をとる。
(oga (4)" <logo im
100
logo (§) < (og₁o 5 - log 10+
(logos - (09.06) < (09.05-2
んく
10g105-2
log-5-(log. 2-(09.03)
んき
n =
10g10(10.4)
40(1+(09102)
110g102
1.602
15 $2.04
1.602
* N ≤ 82
1
40×430
0.699
354
xe 6
4746
10g05=10g01/2=1-0.301=0.699
(age2+log.3=0.30(+0.4991=0.7981
これらを①に代入すると、
んく 0.699-2
19.4
113
よってη:3217
んく
0.7.7.81
0.699
0.0791
40821
(2)n=17
( )組() 名前 (
0.699-0.7981
1.301
0.0791
..ne 16.0......
よって、1.15k
解答 (1) n=17

(2)
5-6
n
0.05 の両辺の常用対数をとると
5
nlog 10
<log100.05
①
6
5
10
10
1
1
ここで,
=
0.05= =
=
であるから
12 22x3’
5
10
log 101
=10g10
22x3
20 2x10
=log1010-logio (22×3)=1-210g 10 2-10g 103
=1-2×0.3010-0.4771=-0.0791
1
log100.05=10g10
=10g101-10g10 (2×10)
2x10
=-10g102-10g1010=0.3010-1=-1.3010
-1.3010
よって, ①から
n>
=16.4......
-0.0791
したがって, 求める自然数nは
n=17

指数関数 対数関数 数学ii 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

不等式では、両辺を負の数で割ると
不等号の向きが逆になります

n × log₁₀(5/6) < log₁₀0.05
において両辺をlog₁₀(5/6)で割るわけですが、
log₁₀(5/6)は負なので>に変わります

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なるほど！
log₁₀5-log₁₀6を右辺に移行する時に符号が変わったのですね！
丁寧で早い回答ありがとうございました!!