Question

はるか

重要例題99 についてです！
(1)の[1]a(a-2)≠0などの条件がなぜそうなるのかが
わかりません😭😭
条件の作り方(？)わかる方教えてください

重要 例題 99 文字係数の方程式
は定数とする。 次の方程式を解け。
1) (a²-2a)x-a-2-(2) 2ax²-(6a²-1)x−3a=0
(1)Ax=Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるから,
次のことに注意。
A= 0 のときは、両辺を A で割ることができない
(「0 で割る」ということは考えない。)
A = 0, A = 0 の場合に分けて解く。
00000
立
重要 38 基本95
割
STOP=
(2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないから,x2の係数が0のときと0でない
ときに分けて解く。
CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ!
(1) 与式から
解答
a(a-2)x=a-2・ ①前の符
......
+
(*) (xの係数) = 0 のとき
は、最初の方程式に戻って
[1] α(a-2)≠0 すなわち a≠0 かつ a=2のとき
カ......
-
考える
=(x-2)+
ゆえに
a-2
x=
a(a-2)
1
x=-
av
[2] a=0 のとき (*), ① から 0x=2
これを満たすxの値はない。
検討
Ax=Bの解
[3] a=2のとき,①から
0.x=0
これはxがどんな値でも成り立つ。
0-(4-x)(x
→
2. 05
a≠0 かつα=2のときx=1
a
したがって
→
a=0のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
(2)[1] 2a0 すなわち a=0 のとき, 方程式は
すなわち, 解は
x=0
[2] α≠0 のとき, 方程式から
よって
(x-3a) (2ax+1)=0
1
x=3a,
2a
1564-1[a=0®×¥_x=0
したがって
x=0.
A≠0のとき
x=-
A=0 のとき (3)
BA
B0 なら 0x=B
解はない (不能)
B=0 なら0.x=0
解はすべての数
(不定)
(x2の係数)=0のときは、
最初の方程式に戻って考
える。
1
-3a
-6a²
2a
1
1
2a
-3a
-(6a²-1)
1
a≠0のとき x=3a,
2a
a = 0 のとき 3a キー
2a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「x=……」の形にするために、
方程式の両辺をxの係数a²-2aで割りたい、
つまりa(a-2)で割りたいのですが、
数学では0で割ることはできないので、
a(a-2)が0であるのかないのか、によって
場合分けすることになります

a=0だとa(a-2)は0になります→[2]
a=2だとa(a-2)は0になります→[3]
aが0でもなく2でもなければa(a-2)は0にならず、
方程式の両辺をa(a-2)で割ることができます→[1]