Question

りー

Snの式の変形の仕方と3Snの式の変形がわかりません。
Snの式はΣの上下の値が変わると変化するものなのですか？
3Snの式は3が消えてb k+1になる過程がわからず進めません。
問題文などの情報が不足していましたら教えてください。わかる方いましたらよろしくお願いします🙇

n
* Sn = a1bi+anbe
ace
また
k=2
n-1
+= a1b₁+an+1b+1 (4)
(④
k=1
....⑰
n
n
3Sn=3akbk=Σakbk+1
||
=
k=1
n-1
k=1
k=1
3)
akbk+1+anbn+1 (3,
②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

bの定義？などの式をお願いします。

りー

{an}＝2n-1の等比数列。{bn}＝3^n-1の等差数列。
です！これで大丈夫ですかね、？不足があってごめんなさい、、

BaSO4

確認ですが、
(3^n)-1ですか？
b^(n-1)ですか？
りーさんの書き方的には前者ですが、等比にならないので

BaSO4

Snの式について
Σの上下が変われば中の式も変わります。
1行目はakbkのkに2からnまで入れて足しますよ。という意味。
具体的にはa2×b2+a3×b3...+an×bn
2行目はa(k+1)×b(k+1)のkに1からn-1を入れて足しますよと言う意味。
具体的には
a(1+1)×b(1+1)+a(2+1)×b(2+1)...+a(n-1+1)×b(n-1+1)
書き換えるとa2×b2+a3×b3...+an×bnとなり、元の式と等しくなる。

りー

ごめんなさい。anが等差数列でbnが等比数列です。

BaSO4

(3^n)-1ではなく
3^(n-1)ということであってますか？

BaSO4

3Snの式について
bnが等比数列なのであれば
b1を3倍したらb2
b2を3倍したらb3
...
と前の数を3倍したら次の数になるということです。
kで表すと
bkを3倍したらb(k+1)
式にすると
3bk=b(k+1)
なので3が消えてk+1になっています。

りー

わかりやすい回答ありがとうございます！すごくよく理解出来ました🙇‍♂️
返答のミスが多く申し訳ありません、、本当に感謝です、！