Question

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この問題の、R1🟰2√21/3 とR2🟰3の大きさを比べる部分について質問です。
(単なる計算が分からないので、元の問題は割愛させていただきました。)

下のようにR1🟰√84/3 R2🟰√81/3とした時に、R1が大きくなるのは理解しました。

しかし、そのように変形せずに解いた時に、√16＜√21＜√25より、整数部分は4だと思って代入したら R1🟰2.…と3以下になってしまいました。4.9を代入しても同じようになります。
変形しないで数を比べることはできるのでしょうか？
また、間違えている部分があれば教えてください。

正弦定理より
2R=/
R₁ =
6/21
7
2√7
sin 60g
2√7
√3
2/21
3
B
6
60°
82
C
H
∠AHB=90° より ABHの外心は辺ABの中点であ
る。 したがって
R2=~AB=3
∠AIH=90°より, △AHI の外心は線分AH の中点であ
る。 したがって
R3
=2AH=3/21
√81
7
√16 <SH < √25
R2= であるから ROR2
3
V
/84
R1=
=
3
また, AB >AH であるから R2>R3
よって
R3 <R2<R1 (5)
だから④
って考えるのは
ダイ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2√21 /3を√84/3とするのは
値を一切変えないので正確です

一方、√21を4〜5と見積もるのは、あくまで近似なので
本来不正確であることを理解すべきです
√21が4〜5ということはR1は8/3〜10/3、
つまり2.66…〜3.33…ということで、
3より大か小かは不明です

場合によっては多少不正確でもうまくいきますが、
この場合は大雑把すぎます
だから、今回はこの近似では無理です
（なお、√21≒4.9とするとR1は3を超えます）

どうしてもこの方法でやりたければ、
4〜5ではなく4.5〜4.6と見積もります
つまり45²や46²の計算が要るので、やや面倒です

この方法一択に頼るのは危険です
冒頭の方法も普通にメジャーです

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理解出来ました！
ありがとうございました🙇‍♀️画像のやり方でできるようにしたいと思います👍