Question

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この2つの問題がどうしても理解できません💦
なので、どなたか説明お願いします🙇‍♀️

平面上に定点 A, B があり,AB=2である. αを正の定数とし, 平面上の2つの領域 St, S
を次のように定める.
(1)S, を図示せよ.
St={P||AP|≦AP.ABs|AB|},
S2 = {P|AP.BPsq}.
(2), CS2となるようなαの最小値を求めよ.

ベクトル 内積 領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

A(0,0)、B(2,0)、P(x,y)として考えると理解できると思いますよ
（ベクトル記号の表示は省略）
AP=(x,y)、AB=(2,0)、BP=(x-2,y)
(1) |AB|=2、|AP|=√(x²+y²)
　AP・AB=x・2+y・0=2x … |AP||AB|cosθで計算してもよい
　S₁：√(x²+y²)≦2x≦2
　・√(x²+y²)≦2x ⇒ (x-2)²+y²≦4：中心(2,0)の半径2の内側
　・2x≦2 ⇒ x≦1
「中心(2,0)の半径2の内側で、x≦1の範囲」
この結果から、A、Bは距離|AB|=2の任意の点としてS₁を図示する

(2) AP・BP=x(x-2)+y²≦a
　(x-1)²+y²≦a+1
中心(1,0)で半径√(a+1)の円の中にS₁が含まれるようにする
A(0,0)、B(2,0)、P(x,y)で図示すると、半径√(a+1)≧√3が分かります
⇒aの最小は3

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ありがとうございます🙇‍♀️
とても分かりやすくて助かりました!!