Question

B

高1数学の【放物線と直線の共有点の個数】という問題です。

Q:関数y=x²+ax+aのグラフが直線y=x+1と接するように、定数aの値を求めよ。また、その時の頂点の座標も求めよ。

解説を見たのですが、僕が緑枠🟩で囲ったところの考え方が分かりません。なんでこのようになるのか教えてください。

(1) y=x2+ax+a とy=x+1からy を消去して
整理すると
x2+ax+a=x+1
x2+(a-1)x+a-1=0. ①
2次方程式①の判別式をDとすると 〔+) (
D=(a-1)2-4(a-1)=(a-1) (a-5)
与えられた放物線と直線が接するための必要十分条件は
D=0
ゆえに
(a-1)(a-5)=0
S-0
よって a=1,5

このとき, ① の重解は
a-1
x=
=
2.1
1-a
2
α=1のとき
x=0
このとき
y=1
したがって,接点の座標は
(0, 1)
Job
α=5のときx=-2
このとき
y=-1
したがって, 接点の座標は
(-2, -1)
№ ² 2 b r X v=2r—b² to ĥ v☆MELT

共有点 help ﾄﾞｩﾜｧｾﾝﾅﾅﾋｬｸｩ 青チャート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

わからないところはどこですか？
重解と書かれてる式がわからないんだとしたら、①を普通に解の公式で出してみるとよいです。
そうすると、
　x = { -(a-1) ±√D } / 2
となりますね。そして D=0 なので、解答の式になります。
あとは、求めたaの値ごとに接点を求めていけばよいです。

ちなみに、質問文には「頂点」と書かれてますが、解答から類推するに、問題文には「接点の座標を求めよ」と書いてあったのではないかと思われます。