Question

YAPPY

正四面体の体積を求めるんですけど、、どうやったら解けるのか全く分かりません🥲
答えは√2a3乗/12です、、

練習 右の図のように, 正六面体
1
ABCDEFGH を4つの平面 BDE,
BEG, BGD, DEG で切ると. 正四
面体 BDEGができる。
このことを利用して, 1辺の長さが
αの正四面体の体積Vを求めよ。
A
F
C 21
B
F
IG

正多面体 正四面体

Answer 1

きらうる

立方体から4つの三角錐を引きます。
1辺の長さがaなので、△BEFで考えると、BE＝aより、EF＝a/√2だから、立方体の一辺はa/√2
三角錐の体積＝1/3×(a/√2)²×1/2×(a/√2)
　　　　　　＝a³/12√2
4つあるので、4×a³/12√2＝a³/3√2
全体の立方体の体積＝(a/√2)³＝a³/2√2

正四面体の体積＝a³/2√2　-　a³/3√2
　＝a³/6√2　
　＝√2a³/12