Question

a

(3)の等号成立のときの値を求めたいのですが、ab>0をa(b+c)>0とおくのはわかるのですが、なぜab>0をbc>0というふうにaをcとおくのかわかりません。教えてください！！

基本(例題 30 絶対値と不等式
次の不等式を証明せよ。
(1)a+b≦|a|+|6|
サ
(2)|a|-|6|≦|a+6|
00000
①
(3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c|
基本 29 重要 31

(3)(1)の不等式での代わりにb+c とおくと
la+(b+c)|≦|a|+|6+c|
≦|a|+|6|+|c|
よって [a+b+cl≦|a|+|6|+|c|

(1)等号が成り立つのは,解答ので等号が成り立つときである。
すなわち|ab=ab から, ab≧0のときである。ab< 0 のときは ab|>ab
(2)等号が成り立つのは, (1) の等号成立条件 ab≧0において,a の代わりに a+b,
もの代わりに-6とおいた, (a+b)(-6)≧0 すなわち6(a+b)≦0のときである。
(3)等号が成り立つのは, (1) の等号成立条件 ab≧0 において, の代わりに b+c
とおいたa(b+c) ≧0, かつαの代わりにcとおいたbc ≧0 のときである。
a (b+c) ≧0 ならば (a≧0 かつ b+c≧0) または (α≦0 かつ 6+c≦0)
また, bc0 ならば (6≧0 かつ c≧0) または (6≦0 かつ c≦0)
よって, a≧0,6≧0,c≧0 または a≧0, 60, c≦0 のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

≦を2回使っているので、
それぞれの等号成立条件を考えています
後半は、(1)のaをcに置き換えたものに他なりません

a

なぜaをcと置き換える必要があるのでしょうか？
(3)でb→b+cと置き換えているので前半は理解できるのですが、なぜ後半からa→cと置き換えるのかがわかりません。
何度もすみません🙇

和

だって後半、
|a|+|b+c|を|a|+|b|+|c|にしたいわけじゃないですか

なぜなら前半に|a+b+c|≦|a|+|b+c|が示せましたが、
最終的に示したいのは|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|なのだから

じゃあ、あと|a|+|b+c|≦|a|+|b|+|c|
を言わなくてはならないでしょう
つまり|b+c|≦|b|+|c|を示すことになるでしょう
これは(1)でaをcに置き換えたものでしょう

a

理解しました！ほんとにありがとうございます😭