Question

さくら

数学的帰納法の問題について質問です。解答は2枚目と3枚目の写真なのですが私は4枚目のように解きました。私は違う解き方で解いたのですがこれでも正解ですか？自分では分からないのでどなたかこれで正解かどうかと間違っていたらどこが間違っているか教えてほしいです🙇🏻‍♀️💦

266
nが自然数であるとき,(1+√2)"+(1-√2 )”は自然数であ
ることを証明せよ。
⑤

266 すべての自然数nについて,次の事柄を示
せばよい。
「(1+√2)*+(1−√2)” は自然数である」
[1] n=1のとき
(1+√2) + (1−√2 2
n=2のとき
(1+√2)2+(1-√2) 2
=(3+2√2)+(3-2√2)=6
よって, n=1, 2 のとき ①は成り立つ。
①
[2]n=k, k+1のとき, ①が成り立つと仮定
する。
n=k+2のときを考えると

(1+√2) +2 + (1-√2) +2
={(1+√2) +1+(1-√2)*+1}
×{(1+√2) + (1−√2)}
−(1+√2)(1−√2)
×{(1+√2)+(1-√2)}
=2{(1+√2)k+1+ (1 −√2)k+1}
+{(1+√2)^+ (1-√2) *}
k k+1と
(1+√2)+1+(1−√2) ^ +1 と
(1+√2)+(1-√2) は自然数であるから,
(1+√2)+2+(1-√2) +2 も自然数である。
よって, n=k+2のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

266
「nが自然数であるとき(1)2)+(1-2)は自然数で
ある」…Aとすると
*[1]n=1のとき
(1V21+C1-V21=2
h=2のとき
(IV)'+(1-2)=6
よってAは成り立つ。
[2] h=ρのときAは成り立つ。すなわち
(IV)+1-V2)が自然数であると
仮定すると
h=2のとき
(1+v=j+2+(1-1)=(1月)(HB)+(1ヶ月+(MV)
(同)、(1),(2),(1)は整数より
n=1のときAは成りたつ
よって[1][2]よりすべての自然数nにおいて
Aは成り立

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Christmas

(1±√2)²は整数ではないです。

さくら

ほんとですね💦💦ありがとうございます！