Question

ど

ベクトルの問題です。
（1）の証明です。画像 2枚目のような書き方ではだめでしょうか💦答えと違ったので不安になりました。また、何がだめなのかもわかりません。教えてください🙇

50
基本 例題 30 線分の平方に関する証明
△ABCの重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。
(1) GA+GB+GC=0
00000
(2)AB2+ AC2=BG2+CG2+4AG2
基本15 重要 33 基本 71
(1)点0 を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは
OG=
t
0は任意の点でよいから,Gを始点としてみる。
(OA+OB+OC)
(2) 図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など (線分)には
AB=|AB=od として,内積を利用するとよい。
なお,この問題では BG2, CG2, AG2のように, G を端点とする線分が多く出てくる
から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち, GA=u,
GB=1,GC= として進める。 (1) の結果も利用。
CHART (線分)の問題 内積を利用
解答
(1) 重心Gの位置ベクトルを,点 0
に関する位置ベクトルで表すと
A8A別解 (1) GA+GB+GC
=(OA-OG)+(OB-OG)
MAREN+(OC-OG)
OG=1/23 (OA+OB+OC) である=OA+OB+OC-30G
から,点Gに関する位置ベクト
ルで表すと
B
GG=
(GA+GB+GC) 10A +85
3
ゆえに
GA+GB+GC=0
G
=0
AMOR
AO
A=30
<GG=0
ABCO
FON

(1) GA + GB + G C = f
* OA 0 0 + 0 B 06 +0 € (OG) O
+300+ = +0 +0B
OG
OR +OB+oc
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

つちだ

等式が成り立つ前提で論じているところが題意と少し逸れてるのかなと思います。
左辺を式変形していき、最終的に0ベクトルになることを示すことが一般的な流れですのでそこを意識するとわかりやすくなるのかなと思います。

ど

回答ありがとうございます！
ほんとうですね！証明する問題なのに成り立つ前提になっていました💦　左辺が0ベクトルになることを示すように意識します🙇‍♂️