Question

moon

この問題なんですが、2枚目の途中で書いたところからつまってしまいます。ここからどのように計算すればいいか解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

-72
(90) 第1章 数
列
Think
例題 B1.42 隣接3項間の漸化式(2)
a=1, a2=2, an+2-6an+1+9a=0 ...... ①
で定義される数列{a} の一般項 am を求めよ.
考え方
(B) 特性方程式の解が α =βキ0 (重解) となる場合 (p. B1-67)
このとき、 ①は,

auz-6amit 90n=0
2
x²-6x+9= 0
(x-3)² = 0
X=3(重解)
=
autz-3an-3 (anti-3an)
anti-3au-(a2-3a₁) 3"-
Anti-3an = -1.34-
Auti=3an - 1/1.34
ane
an
ZALT
zu

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

1/3・3ⁿ ➗ 3ⁿ⁺¹
= 3⁻¹ ・3ⁿ / 3ⁿ⁺¹
= 3ⁿ / 3ⁿ⁺²
= 1 / 3²
= 1 / 9

これより、{ aⁿ/3ⁿ } は、公差-1/9 の等差数列とわかります。
というように解いていけばよいかと思います。

moon

ありがとうございます！質問したいのですが、なぜ3ⁿ / 3ⁿ⁺²= 1 / 3²となるかが分かりません！教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

かき

画像貼りますね。
あと、参考に。

https://www.try-it.jp/chapters-6817/sections-6818/lessons-6819/

moon

ありがとうございます！