Question

moon

この問題なんですが、2枚目の動画授業と似ている問題だったので参考に解いていたのですが、一枚目だと2log2anをbnとおいている辺りから進めません！2枚目のやり方の方が自分にはあっているなと感じたのでそっちのやり方で進めたいのですが、一枚目の問題になるとできなくなってしまいます。一枚目の問題を二枚目のようなやり方で解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇🙇

3 漸化式と数学的帰納法 (77)
B1
題 B1.35 漸化式 antipan" たぶん次数相型
a=2, +1=4am で定義される数列{an} の一般項 am を求めよ.
****
え方
漸化式がα+1 や ami などの累乗の場合や, に √ がついている場合, 10月のよう
な積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。
ここでは,a の係数4(=22) に着目して, 底が2である対数を両辺にとると,
log2an+1=log2(4a)=log24+logza3 より
210g2a+1=2+310gzan
ここで, log2am=b" とおくと, 26+1=36+2となり、例題 B1.32 の形の漸化式となる.
a=2>0, an+1=4amより, すべての自然数nに対して
an>0
an+12=4am について 底2で両辺の対数をとると,
logzan+1=10g24a73
m
210gz4+1=log24+310gzan より
oga=b とおくと,
210gza+1=310gza,+2
26+1=36+2
したがって,bn+1=
本来マイナス
3
20m+1
より、これを変形すると
3
に
ここで,
b1+2=10gza1+2=10g22+2=3
下の注〉 参照
漸化式の形と初値
すべての自然につい
amであると分か
bn+1+2=2(b+2) ……①
3
①とb+2=3 より, 数列{b,+2} は,初項 3.公比の
特性方程式
3
α=24+1を解くと
α-2
21egant 3/
等比数列だから,一般項は, bn+2=3
3
3"
すなわち, bn
b-3-2-3-20
2=
-x-2
よっち
bn=10gzan=-
3"-2"
2n-1
3"-2"
X=-2
より an-2 2-1
Ocus
漸化式 an+1=pan" は両辺の対数をとる
-注> 「α」=2, am+12=4a73 のとき, すべての自然数について am>0」について
a2=4a=4.23
仮に a2= -4
bu=
3"
244-2
よって, 20
3"
2
2.244
2
34-2"
21
(1)
34-2-244
21-7
える
(

8ant = pang (次割相異型)
→正であることを確認し、をとる
例) aino=3Janas=27
lege Ammi = 1 + leg z An
13am+1(青学)
lygames = + by Am
3
Ants =
lag love - 2 { (hypo-2) (38)
san-2 = (pa,-2) (f
三代の形と初の値から
すべての自然ものにつan>0で
あると分かる。よって、
legs
anty = 30m²
anti
legoltnes = lepo 201²
by An = (²) ^ " + 2
Q
3
an

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

・問題集と動画とで、問題はほぼ同様です
・本来、問題集のbnとおくのが初心者向けのやり方で、
　動画の方が慣れた人向けのやり方です
　ただし、ほとんど違いはありません
・問題集は、bnとおく工程を挿入しているだけです
　この工程が、難易度を下げる役割を果たしています
　この工程をカットすれば、動画のやり方になります

moon

ありがとうございます！理解出来ました！🙇