Question

🧚🏻‍♀️

この問教えて欲しいです🙇🏻

【問】 △ABCにおいて, 次の等式が成り立つとき,この三角形はどのよう
な形の三角形か。
(1) asinA= bsin B
(2)acos A+ bcos B=ccosC
答え: (1) AC=BCの二等辺三角形 (2) A=90°の直角三角形
<>
-AL-
-15-
<類題> PRIME No.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
正弦定理から
a/sinA＝b/sinB=2R
→　sinA＝a/2R、sinB＝b/2R
　とおいて(1)に代入すると
a・a/2R＝b・b/2R
→　a²＝b²
a,b＞0より、
→　a＝b
a＝BC、b＝CAなので、
→　AC＝BCの二等辺三角形

(2)
余弦定理から、
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
cosB＝(a²+c²-b²)/2ac
cosC＝(a²+b²-c²)/2ab
を(2)に代入ると
a・(b²+c²-a²)/2bc+b・(a²+c²-b²)/2ac
　＝c・(a²+b²-c²)/2ab

→　×2abcをして
a²・(b²+c²-a²)+b²・(a²+c²-b²)
　＝c²・(a²+b²-c²)

→　展開して
a²b²+a²c²-a⁴+a²b²+b²c²-b⁴＝a²c²+b²c²-c⁴
→　2a²b²-a⁴-b⁴＝c⁴
→　-(a⁴-2a²b²+b⁴)＝c⁴
→　-(a²-b²)²＝c⁴
→　(a²-b²)²-(c²)²＝0
→　(a²-b²+c²)(a²-b²-c²)＝0
→　a²-b²+c²＝0　or　a²-b²-c²＝0
→　a²+c²＝b²　or　a²＝b²+c²
→　∠Bが90度の直角三角形
　or　∠Aが90度の直角三角形

🧚🏻‍♀️

細かくありがとうございます❤️‍🔥