Question

hiroto

(3)がわからないです。
解答2枚目の4行目
なぜ1-1/2(3/4)^n-2に変換しないといけないのですか？あと、この式の変形の仕方を教えてください

118 2023年度 数学
2 次の条件によって定められる数列{an}, {bm}がある。
5a-2
a1=4, an+1
an +2
1
bn
=
an-1
次の問いに答えよ。
(1) α2 を求めよ。
(n=1,2,3,･･･)
(n=1,2,3,･･･)
(2)61 を求めよ。 また, bm+1 を6m を用いて表せ。
(3) 数列{6}の一般項を求めよ。
(4) 数列{a}の一般項を求めよ。
1

さらに
an+2
4(an-1)
1. an-1+3
3
=
+
4
an-1
4
an-1
-1(1+30m)
よって
bn+1=
1/1 (36
(36n+1)
(3)(2)で求めた漸化式を変形すると
3
bn+1-1=2(6-1)
4

200 2023年度 数学<解答>
神奈川大一一般
よって、数列{b-1) は公比 初項 61-1=2
3
4
3
の等比数列であるか
ら
n-1
23
6n-1=-
3 4
n-1
23
1/3\n-2
ゆえにbn=1-
=1
2 4
参考 漸化式の変形には、特性方程式 α (3α+1)の解α=1 を用いる。
(4) bn=
より
an-1
an= =1/+1.1
+1 ...... ①
bn
①に(3)の結果を代入して
an
1-
1
1
(
3n-2
+1
2.4"-2
2・4"-2_3"-2 +1
2.4"-2+(2・4"-2-37-2)
2.4n-2-37-2
22n-2 -3n-2
22n-3-3n-2
(答)
<解説
《漸化式≫
S
分数の形をした漸化式を解く問題。 数列{bm} が与えられているので、て
いねいに計算していけば自然に数列{az}の一般項にたどりつける
う。
である

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

変形しなくてもよいように思います

hiroto

返信遅くなりました。
丁寧な解説ありがとうございます‼︎
理解できました