基礎問
1413点が一直線上にある条件
△OAB の辺 OA, OB 上に点C, D を, OC:CA=1:2
OD:DB=21 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす
るとき, 次の問いに答えよ.
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE をs, OA, OB で表せ.
(2) BE EC =t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ.
(3) O
OA, OBで表せ.
題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」ととらえます。だから問
いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。
<3点 A, B, C が一直線上にある条件>
I. Aが始点のとき
AC=kAB
II. A以外の点□が始点のとき
□C=m+nB (ただし,m+n=1)
(1) s (1-s), (2)0) t: (1-t) 12=312
「ADとBCの交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
読みかえて, II を利用していることになります.
また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。
は1次独立であるといいます)
a=0, 60, ax のとき (このとき
pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q'
解答
1) OE-(1-s)OA+SOD
=(1-s)OA+s(OB)
|3点A, D, E
直線上にある条件
=(1-s)OA+/38OB
2
(2) OE-(1-t)OB+tOC
(2)0
(1-t)OB+t(·
HOONE SAL
<3点B, C, Eが一直
線上にある条件
=OA+(1-1)OB.
(3) OA=0, OB=0, OAXOB だから
1-t
-1-s
/D
E 1
A
B
(1)(2)より
-OE を2通りに表し
1-s = 1/1/13
s=/
......①,
比べる
ポイント
①x3t② より.3-73s=1
連立方程式をとくと
6
t=2になる
7
OE=OA+++ OB
注 OA 0, OB = 0, OAXOB だから」のところは,「QAとOBは
1次独立だから」と書いてもかまいません。
(2) を使わずに(1) だけでも答えがだせます。
参考
1.
2
OE=(1−s)OA+½½sOB=3(1-s)OC+SOB &
3点B, E, Cは一直線上にあるので
3(1-s)+2/+s=1 by s=
6
赤線のところでsが消えました🙇🏻♀️