Question

ゆる

3枚目の(2)のソタチツテがわかりません。
問題文の1分、3分、5分は全て1／3の確率までは理解したのですが、この３つがどう決まるのか、
問題文3行目の『それぞれの踏切における待ち時間は、もう一方の遮断機がおりているかどうかと独立に決まり』の部分はEとFは互いに独立だと言っているという解釈であってますか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第2問 (配点 20)
ある地点から別の地点に移動するまでの道のりに踏切があると, 踏切で発生する待
ち時間によって, 移動にかかる所要時間が変わることがある。 踏切での待ち時間が確
率によって決まるとき, 所要時間がどのようになるかを考えよう。 ただし, 道のりの
中で,一つの踏切を通過する回数は1回とする。 同じの2回は×
(1)地点P から地点 Q までの道のりには、AとBの二つの踏切がある。 どちらの踏
切においても, 踏切に到着した時点で遮断機が降りている場合には, ちょうど1分
間の待ち時間が発生するものとする。 地点Pから地点Qまでの道のりにおいて, A
で遮断機が降りている事象をAとし, Bで遮断機が降りている事象をBとする。
なお, A, B にある遮断機はお互い関連せず独立に動き 事象 A, B が起こる確
率はそれぞれ P(A)= 13.P(B)=1/13 であるとする。
4
(i) AとBのどちらでも待ち時間が発生しない事象は
アと表すことができ,
AとBのどちらでも待ち時間が発生しない確率は
である。
ア の解答群
A∩B
AUB
(2)
ANB
AUB
④ ANB
AUB
⑥ ANB
AUB
一数 A②
-6-
(数学A 第2問は次ページに続く。)

(1)AまつBX
(i)) AxBまつ
(1)(i))
2
3
x
3
12
4
I
また,地点Pから地点 Qまでの道のり全体において踏切で発生する待ち時間
5
がちょうど1分となる確率は
であり,地点Pから地点 Q までの道のり
オカ
全体において踏切で発生した待ち時間がちょうど1分であったという条件のもと
キ
で,Aで待ち時間が発生していた条件付き確率は
である。
75
5
(i) 地点 Qから地点R までの道のりには、CとDの二つの踏切がある。 どちらの
踏切においても, 踏切に到着した時点で遮断機が降りている場合には, ちょうど
1分間の待ち時間が発生するものとする。 地点 Qから地点Rまでの道のりにおい
て,Cで遮断機が降りている事象を C, D で遮断機が降りている事象をDとする。
なお,A,B,C,D にある遮断機はお互い関連せず独立に動き, 事象 C, D が
起こる確率はそれぞれ P(C)=1/13 P(D) = 1/18 とする。
地点Pから地点Qを経由して地点Rに向かう道のり全体において踏切で発生
ケク
する待ち時間がちょうど3分となる確率は
20
である。
コサシ(30
PQR
→Q
また,地点Pから地点Qを経由して地点 R に向かう道のり全体において踏切
で発生した待ち時間が1分以上であったという条件のもとで,Aで待ち時間が発
ス
生していた条件付き確率は
である。
セ
Pc=P(A)P(B)1分
(数学A 第2問は次ページに続く。)
P2=PicP(D)1分 /
£
2
9
待ち時間 0
F
20
30
20
W
×
P3=P(A)P(B)2分1/xd=1
P4=P(CP(D)2分1/x=50
Pi~ Puより、PiP4+P2P3=
683
415763
I'm alm
待ち時間あり(33=1号/
のうちAまつ雪
1
9
14
?
30
+
860
180
2
一数A ②-7-
←2

(2) 太郎さんの家から駅までの道のりには,EF の二つの踏切がある。 どちらの踏
切においても,踏切に到着した時点で遮断機が降りている場合の待ち時間は1分, 3
分, 5分のいずれかであり,それぞれの踏切における待ち時間は,もう一方の踏切
の遮断機が降りているかどうかとは独立に決まり,同様に確からしいものとする。
太郎さんの家から駅までの道のりにおいて,Eで遮断機が降りている事象をEと
し,F で遮断機が降りている事象をF とする。
太郎さんの家から駅までの所要時間に影響を与える要因は,EとFでの待ち時間
のみであり,EとFのどちらでも待ち時間が発生しない場合の所要時間はちょうど
15分である。 なお, E, F にある遮断機はお互い関連せず独立に動き, 事象 E, F
が起こる確率はそれぞれ P(E)=1/23P(F)=1/12 であるとする。
ソ
(i) Eにおいて5分の待ち時間が発生する確率は
である。
タ
(ii) 太郎さんが駅での待ち合わせ時刻の20分前に家を出発するとき, 待ち合わせ
チ
時刻に遅刻する確率は
である。
ツテ
(数学A 第2問は次ページに続く。)
一数 A ②-8-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その通りかと思います

この問題は、
試行①遮断機が降りているかいないかの判定
試行②遮断機で何分待つかの判定
の2段階に分かれます

(2)9〜10行目の「なお〜」と
(1)の「なお〜」は対応しており、
この点では(2)は(1)と同じように考えれば済みます
1つ目の遮断機の試行①と
2つ目の遮断機の試行①が独立と言っています

そして、本題の(2)の2〜4行目の記述は、
1つ目の遮断機の試行②と
2つ目の遮断機の試行②が独立と言っているのだと思います

Eでは2/3で降りていません
1/3で降りています
この1/3のうち、1/9で1分、1/9で3分、1/9で5分待ちます
まとめると、
6/9で0分、1/9で1分、1/9で3分、1/9で5分待ちます

これらとまったく独立して、Fでも
9/12で0分、1/12で1分、1/12で3分、1/12で5分待ちます

と、解釈しました

ゆる

とても詳しく丁寧に教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
ひとつ質問なのですが、上の写真の3枚目のソタに当たるのが和さんの解説で言う、

この1/3のうち、1/9で1分、1/9で3分、1/9で5分待ちます

のところだと思うのですが、なぜ、1/3ではなく1/9なのですか？

お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

和

Eで1分待つというのは
Eが降りていて(1/3)、かつ1分が選ばれる(1/3)から
(1/3)×(1/3)=1/9なのではないですか？

ゆる

返信が遅くなってしまいすみません🙇‍♀️
とても納得しました✨解説に説明がなくてわからなくて悩んでいたのですが理解できました！！本当にありがとうございました🙇‍♀️