422
重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率
0000
円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発
として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2,奇数の目が出た
ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け,最初に点A
ちょうど戻ったときを上がりとする。
(1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。
(2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。
指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。
(1) 1周して上がる
1,2をいくつか足して6にする。
F
→ 偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。
(2) 2周して上がる
･･････ 1周目に Aにあってはいけない。
A→F, FB, B → A と分ける。 このときA→Fと
BAはともに5だけ進むから、同じ確率になる。
E
(1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回奇数の目がn
(t)
4)のとき
と
解答
よって
きききき
5!
1141
2.21のとき
2m+n=6 (mnは0以上の整数)
(m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0)
これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は
43
(1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)-47
【北海道大)
回出るとする
(2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1][2]→[3] の順に進む場合である。
[1] A から F に進む[2]F から B に進む (A には止まらない)
[3]BからAに進む進む2891
(1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は
例題
57
重要 例
「さいころを続けて
率は 100 Ck ×
6100
指針
(ア) 求める
(イ)確率
+1 と
かし,砕
や階乗
CHAR
解答
さいころ
確率をか
ここで
Dk+1
① ② ③ ④
[1]
2m+n=5から
(m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1)
PR
両辺
ぐぐきき
+4C1
この場合の確率は1/2)+.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)=13/12
C
これ
41
2.21
[2] 偶数の目が出るときであるから, 確率は
1
よっ
[3] BからAに進むとき
[3] 確率は [1]と同じであり
23
21
DE
32
よって, 求める確率は
21 1 21 441
×
32 2 32 2048
5だけ進む。 これは [1]
のAからFに進む(5だ
け進む)のと同じであり、
確率も等しい。
練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものとす
⑨ 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらかに
それぞれ確率 1/3で移っているものとする。
(1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。
(3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。
(2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。
〔類 産能大]
PR+
こ
練習
⑤ 57
よし
わかりやすいです！ありがとうございます！！