Question

ゆる

蛍光ペンを引いているところの変換がわかりません。
蛍光ペンの3行目の漸化式を作るまではできたのですが、そこからがわかりません。初項、公比は等比数列の公式がan=arのn-1乗だと思うのですがどうしたらそれがこの問題の式からわかるのですか？また、蛍光ペンの5行目にbn+1＝とあるのですが、漸化式の時にあった＋1（写真のところで○してます）はどこに消えたのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

6n+1=26m+1
この等式を変形すると
bn+1+1=2(6n+1)
となり,数列{6m+1}は,初項61+1=2, 公比2の等比数列であるから
00
6+1=2.2"-1
bn=2n-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
私の理解力がなく申し訳ないのですが下の写真で赤色で囲んだところが納得できず、上のan+1は2bn+1を表しているのですか？また、この方法はどの漸化式でも使えるのですか？
この辺の問題が苦手でお手数をおかけしてしまいすみませんがお時間がある時に教えていただけたら幸いです🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

上のan+1は2bn+1を表しているのですか？
＞No。
赤で囲んだすぐ上にan +1＝(bn+1)+1と書いてますが。

この方法はどの漸化式でも使えるのですか？
＞この方法の「この」がよく分かりませんが、
bn+1±α＝r(bn±α)になるなら、使えます。

このようなn+1項とn項の漸化式を二項間漸化式といいますが、特性方程式を使い考えることができます。

https://manabitimes.jp/math/687

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️お手数をおかけしてしまいすみませんでした…リンクも貼っていただきありがとうございました😊
🍇こつぶ🐡さんの説明とリンクの内容をみたら納得できました✨本当にありがとうございました🙇‍♀️