Question

SZN

数IIの式の問題です。
このハテナの部分を教えてください！なぜかわかりません。

例題
相加平均と相乗平均の大小関係を用いて,不等式を証明してみよう。
10a>0 のとき,不等式 α+-≧2 を証明せよ。また,等号が成り
立つときを調べよ。
a
証明
a>0.
>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係によ
a
り
1
1
a+ ≧2a =2
a
a
1
よって
a+-≧2
?
a
1
等号が成り立つのは,a>0 かつ a
=
すなわち α=1のと
a
きである。
終
【?】 α>0, 0 を確認したのはなぜだろうか。
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

相加相乗平均の等号成立条件がそれになります。
なぜ、というかお決まりのことをしているだけです。

それともa=1/aがa=1になるのがわからないのかな

SZN

aと1/aは＝で結べるんですか？同じものではなくないですか？

きらうる

結べます。それが等号成立条件だからです

SZN

これはどうですか？ここに書かれている実数の絶対値の4つの性質をわかりやすく教えて貰えますか？

きらうる

書いてあることがそのまま当てはまりますが、当たり前のことを書いてあるだけです。
aがマイナスだろうが+プラスだろうが実数ならば、すべての性質が成り立ちます。

①|a|(絶対値a)は0以上です。マイナスはありません。

②|a|にマイナスはありませんが、aがマイナスである可能性はあります。仮に、a＝-2とすると、|-2|は2です。だから、|-2|＞-2がいえます。

③|a|²は|a|を2乗しても、aを2乗しても同じであることを示します。a＝-2とすると、|-2|²＝2²＝4、(-2)²＝4　となり同じ数になりますので、＝で結ばれます。

④|ab|はa×bの絶対値と値と、|a||b|はそれぞれの絶対値のかけた値は同じであることです。
a＝-2、b＝3とすると、
|ab|＝|-2×3|＝|-6|＝6
|a||b|＝=|-2|×|3|＝2×3＝6